Les nombres complexes, affixe réelle ou imaginaire

Bonjour à tous, voilà j'ai un exercice de math sur les nombres complexe que j'ai fais mais dont je ne suis pas sur ...

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

Le plan complexe est rapporté au repère orthogonal direct (o;vecteur u ; vecteur v )
On note A le point d'affixe 1-2i ,b le point d'affixe i et M le point d'affixe z.
A tout nombre complexe z, on associe le nombre complexe Z définie par Z= (z-1+2i) / (z-i) (z diffèrent de i)

On pose z=x+iy et Z X+iY (x,y,X,Y sont des réels)
a)calculer X et Y en fonction de x et y.
b) Déterminer l'ensemble E des points M d'affixe z tel que Z soit un réel.
c)Déterminer l'ensemble F des points M d'affixe z tel que Z soit un imaginaire pur.
d)Déterminer l'ensemble C des points M d'affixe z dont les images sont sur le cercle de centre o et de rayon 1
e) représentation graphique
2)En considérant les vecteurs d'affixe z-2i et z-i exprimer un argument de Z
Retrouver géométriquement les résultats des question 1.b et 1.c

1a :j'ai trouvé Z=(x^2+y^2-x+y+2)/(x^2+(y-)^2)+i*(3x+y-1)/(x^2+(y-)^2)
mais j'ai l'impression que je me suis tromper pouvez vous vérifier car les autres question découles de celle ci.
b) y=-3x+1
c)cercle de rayon racine carré de 2 et de centre de coordonnée 1/2 ; -1/2 est ce bon?
d)y^2=-x^2+1 mais cela me semble faux
2) je ne sais pas trop comment m'y prendre : arg Z =arg(((x-1)+i(y+2))-arg(x+i(y-1)) + 2k pi
je ne comprend pas ce qu'il demande ensuite :retrouver géométriquement

merci

Bonjour,

Vérifie tes calculs, des erreurs de signes,
le dénominateur est x² + (y-1)²

Cela fais donc
X= (x²+y²-x+y-2)/(x²+(y-1)²)
Y=(3x-y-1)/(x²+(y-1)²) ?

En faite non, j'ai essayé de refaire tout mon calcul et j'ai trouver pour X = (x²-y²-5-x)/(x²+(y-1)²)

X= (x²+y²-x+y-2)/(x²+(y-1)²)
Y=(3x-y-1)/(x²+(y-1)²)

Merci mais ce résultat vous l'avez trouver avec la forme conjugué?

Oui, en multipliant avec la forme conjuguée du dénominateur.

Parce que moi j'avais multiplié avec la forme conjugué du numérateur au numérateur et avec la forme conjugué du dénominateur au dénominateur, ce n'est pas comme ça?

j'ai essayer avec la forme conjugué du dénominateur et pour X je trouve x²+x-y²+y
et Y= 2xiy +i
...

Tu multiplies le numérateur et le dénominateur par (x-i(y-1))

pourquoi par (x-i(y-1) ?
Car j'avais trouver (x+iy+i)

Le dénominateur est z - i, soit x + iy - i
la forme conjugué est x -iy +i soit x -i(y-1)

Ah d'accord merci beaucoup.
Je viens de refaire le calcul et j'ai trouver la bonne réponse .

Pour la deuxième question, on dit que iy=0 comme ça Z est réel et ensuite on calcul Z ?

Pour la deuxieme question j'ai trouver y=x-2

Tu résous partie imaginaire = 0.

Je ne comprend pas du tout

Z est réel si :

Y=(3x-y-1)/(x²+(y-1)²) = 0
soit 3x-y-1 = 0
Equation d'une ......

droite qui fait 3x-1 merci beaucoup
Pour la question suivante il faut faire la meme chose avec la partie imaginaire?

Oui

pour la question suivante tu poses :
X= (x²+y²-x+y-2)/(x²+(y-1)²) = 0
soit x²+y²-x+y-2 = 0

j'ai trouvé que c'étais un cercle de centre (1;1) de rayon 2.

Par contre pour la question suivante, je dois calculer les module de l x+iy-1+2i l et le module de l x+iy-i l

Je trouve pour l x+iy-1+2i l j'ai trouvé √x²+y²+5

Et pour l x+iy-i l j'ai trouvé √x²+y²+1

Est ce bon?

C'est bien un cercle mais les coordonnées du centre et le rayon sont faux.

Pourquoi ces calculs de modules ?

Noemi
C'est bien un cercle mais les coordonnées du centre et le rayon sont faux.

Pourtant j'ai appliquer l'equation de cercle que j'avais trouvé et je ne vois pas ou j'ai pu avoir faux

Pourquoi ces calculs de modules ?

Pour les calculs de modules c'est pour trouver lla réponse a la question d

d) Résous X² + Y² = 1

c'est egal

(x+1)² (x+1)² =1²

Non,

tu dois utiliser :
X= (x²+y²-x+y-2)/(x²+(y-1)²)
Y=(3x-y-1)/(x²+(y-1)²)

ah oui et je trouve un cercle de centre (1/2;-1/2) de rayon √10 /2

Les éléments pour le cercle sont justes.