famille de fonctions + ln + exp



  • Bonjour, j'ai une devoir maison à faire pour après les vacances et je bloque à la 3eme question. Voici l'enoncé :

    soit m un nombre réel et la fonction fmf_m définie sur R par
    fmf_m= m(x+1)exm(x+1)-e^x. On note CmC_m la courbe representative de la fonction fmf_m

    1)Montrer que toutes les courbes CmC_m passent par un meme pointque l'on précisera.

    Je trouve qu'elles passent pas -1

    2)Etudier suivant les valeurs de m les variations de la fonction fmf_m.
    Preciser les limites en -∞ et en +∞.

    Fait. j'ai trouver Trois tableau de varaitions suivant que m positif,negatif ou nul.

    1. Dans cette questions, m est un réel strictement positif. On note PmP_m le point d'ordonnée maximale de CmC_m.
      a) Montrer que PmP_m appartient à la courbe Γ d'équations y=xexy=xe^x.

    Il suffit de remplacer le x de xexxe^x par ln(m) ( abscisse du maximum PmP_m )

    b) Montrer que l'ensemble des points PmP_m est la courbe Γ.

    Je ne vois pas comment faire.

    Pouvez vous m'aider ? merci d'avance.


  • Modérateurs

    Bonjour,

    1. Précise les coordonnées du point A(-1 ; ....)
    2. Etudie le signe de f'm(x)
    3. Utilise les résultats de la question 2 pour donner les coordonnées de Pm.
      puis tu exprimes y(Pm) en fonction de x(Pm).


    1. A(-1;e1-e_{-1})
      2)C'est ce que j'ai fait.
    2. Pm( ln(m) ; mln(m) ), ensuite j'ai fait y( ln(m))= ln(m)m = Pm

    mais pour la 3b comment je dois faire ?


  • Modérateurs

    Si x = ln(m) et y = mln(m)
    alors m = ...
    et y = ...



  • ok m= exp(x) et y=exp(x)x donc c'est prouver

    merci


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