famille de fonctions + ln + exp

[mashopha]

Bonjour, j'ai une devoir maison à faire pour après les vacances et je bloque à la 3eme question. Voici l'enoncé :

soit m un nombre réel et la fonction $f_m$ définie sur R par
$f_m$= $m(x+1)-e^x$. On note $C_m$ la courbe representative de la fonction $f_m$

1)Montrer que toutes les courbes $C_m$ passent par un meme pointque l'on précisera.

Je trouve qu'elles passent pas -1

2)Etudier suivant les valeurs de m les variations de la fonction $f_m$.
Preciser les limites en -∞ et en +∞.

Fait. j'ai trouver Trois tableau de varaitions suivant que m positif,negatif ou nul.

3. Dans cette questions, m est un réel strictement positif. On note $P_m$ le point d'ordonnée maximale de $C_m$.
   a) Montrer que $P_m$ appartient à la courbe Γ d'équations $y=x{e}^x$.

Il suffit de remplacer le x de $x{e}^x$ par ln(m) ( abscisse du maximum $P_m$ )

b) Montrer que l'ensemble des points $P_m$ est la courbe Γ.

Je ne vois pas comment faire.

Pouvez vous m'aider ? merci d'avance.

[Noemi]

Bonjour,

1. Précise les coordonnées du point A(-1 ; ....)
2. Etudie le signe de f'm(x)
3. Utilise les résultats de la question 2 pour donner les coordonnées de Pm.
   puis tu exprimes y(Pm) en fonction de x(Pm).

[mashopha]

1. A(-1;$-e_{-1}$)
   2)C'est ce que j'ai fait.
2. Pm( ln(m) ; mln(m) ), ensuite j'ai fait y( ln(m))= ln(m)m = Pm

mais pour la 3b comment je dois faire ?

[Noemi]

Si x = ln(m) et y = mln(m)
alors m = ...
et y = ...

[mashopha]

ok m= exp(x) et y=exp(x)x donc c'est prouver

merci