Calculs avec le PGCD



  • Bonsoir, (A ne pas oublier)

    Dans tout l'exercice x et y sont 2 entier naturel non nuls verifiant x < y. S est l'ensemble des groupes (x y) tel que PGCD (x y) = y - x.
    1: montrer que (x y) appartient a S si et seulement si il exite un entier k non nul tel que x=k(y-x) et y= (k+1)(y-x).
    2: determiner l'ensemble des diviseurs de 228. en déduire les couple (x y) de S tel que PPCM(x y)=228.
    c'est un exercice ou je coince . pour la premiere question, je ne vois comment le demontrer. avant on me dit de demontrer que (n n+1) appartient a s. je l'ai fait et ildoit y avoir un rapport avec cette question. pour la deuxieme je trouve les diviseurs mais apres je ne vois pas comment faire.
    merci de m'aider.


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Quel est le PGCD de (k(y-x) ; (k+1)(y-x) ?



  • c'est y-x et alor? et pour ls autres questions comment on fait?


  • Modérateurs

    Tu as trouvé les diviseurs de 228 et les couples (x, y) de S tel que PPCM(x, y) = 228 ?



  • pour la premiere question pour x je pense avoir trouve. enfait comme y-x est son PGCD on a x=k×(y-x). est ce juste? mais pour y je ne trouve pas. commment faire svp?
    concernant la deuxieme question jai trouve les diviseurs de 228 mais je ne trouve pas les couples. comment faire?
    merci d'avance.



  • pour la premiere question pour x je pense avoir trouve. enfait comme y-x est son PGCD on a x=k×(y-x). est ce juste? mais pour y je ne trouve pas. commment faire svp?
    concernant la deuxieme question jai trouve les diviseurs de 228 mais je ne trouve pas les couples. comment faire?
    merci d'avance.


  • Modérateurs

    Pour les couples, tu dois retrouver le PPCM = 228.



  • pour la 2 question je trouve les diviseur de 228 mais comment on fait pour trouver les couple avec le PPCM=228. POUR LA PREMIERE CE QUE JAI FAIT POUR X au dessus est ce juste? et comment faire pour trouver y?



  • pour la 2 question je trouve les diviseur de 228 mais comment on fait pour trouver les couple avec le PPCM=228. POUR LA PREMIERE CE QUE JAI FAIT POUR X au dessus est ce juste? et comment faire pour trouver y?


  • Modérateurs

    1 Utilise le fait que (n; n+1) appartient à S.

    1. cherche les couples (x,y) tel que PPCM(x,y) = 228 et PGCD(x,y) = y-x.


  • je peux dire que y=n+1 et donc n+1=k(y-x) car PGCD(x y)=y-x. mais je suis bloquer apres. comment faire?


  • Modérateurs

    Peux tu écrire l'énoncé de l'exercice en entier ?



  • Dans tout l'exercice x et y sont 2 entier naturel non nuls verifiant x < y. S est l'ensemble des groupes (x y) tel que PGCD (x y) = y - x.
    1:soit n un entier le couple(n n+1) appartient il a s?

    2: montrer que (x y) appartient a S si et seulement si il exite un entier k non nul tel que x=k(y-x) et y= (k+1)(y-x). en deduire que tout couple (x y) de S on a PPCM(x y)=k(k+1)(y-x).
    2: determiner l'ensemble des diviseurs de 228. en déduire les couple (x y) de S tel que PPCM(x y)=228.
    enfait pour la 2 question jarrive a retrouver x mai y je ni arrive pas comment faire? et pour 3 question je ne trouve pas les couples.



  • Dans tout l'exercice x et y sont 2 entier naturel non nuls verifiant x < y. S est l'ensemble des groupes (x y) tel que PGCD (x y) = y - x.
    1:soit n un entier le couple(n n+1) appartient il a s?

    2: montrer que (x y) appartient a S si et seulement si il exite un entier k non nul tel que x=k(y-x) et y= (k+1)(y-x). en deduire que tout couple (x y) de S on a PPCM(x y)=k(k+1)(y-x).
    2: determiner l'ensemble des diviseurs de 228. en déduire les couple (x y) de S tel que PPCM(x y)=228.
    enfait pour la 2 question jarrive a retrouver x mai y je ni arrive pas comment faire? et pour 3 question je ne trouve pas les couples



  • Dans tout l'exercice x et y sont 2 entier naturel non nuls verifiant x < y. S est l'ensemble des groupes (x y) tel que PGCD (x y) = y - x.
    1:soit n un entier le couple(n n+1) appartient il a s?

    2: montrer que (x y) appartient a S si et seulement si il exite un entier k non nul tel que x=k(y-x) et y= (k+1)(y-x). en deduire que tout couple (x y) de S on a PPCM(x y)=k(k+1)(y-x).
    2: determiner l'ensemble des diviseurs de 228. en déduire les couple (x y) de S tel que PPCM(x y)=228.
    enfait pour la 2 question jarrive a retrouver x mai y je ni arrive pas comment faire? et pour 3 question je ne trouve pas les couples



  • pour la question 2, je narrive pas a retrouver y=(k+1)(y-x). comment faire svp?



  • pour la question 2, je narrive pas a retrouver y=(k+1)(y-x). comment faire svp?



  • pour la question 2, je narrive pas a retrouver y=(k+1)(y-x). comment faire svp?



  • Dans tout l'exercice x et y sont 2 entier naturel non nuls verifiant x < y. S est l'ensemble des groupes (x y) tel que PGCD (x y) = y - x.
    1:soit n un entier le couple(n n+1) appartient il a s?

    2: montrer que (x y) appartient a S si et seulement si il exite un entier k non nul tel que x=k(y-x) et y= (k+1)(y-x). en deduire que tout couple (x y) de S on a PPCM(x y)=k(k+1)(y-x).
    2: determiner l'ensemble des diviseurs de 228. en déduire les couple (x y) de S tel que PPCM(x y)=228.
    enfait pour la 2 question jarrive a retrouver x mai y je ni arrive pas comment faire? et pour 3 question je ne trouve pas les couples
    pour la premiere question pour x je pense avoir trouve. enfait comme y-x est son PGCD on a x=k×(y-x). est ce juste? mais pour y je ne trouve pas. commment faire svp?
    concernant la deuxieme question jai trouve les diviseurs de 228 mais je ne trouve pas les couples. comment faire?
    merci d'avance.


  • Modérateurs

    Bonsoir,

    Si x = k(y-x) cela donne ky = x(1+k)
    ky + y = x(1+k) + y
    y(1+k) = x(1+k) + y
    Soit y = ...

    Ecris les diviseurs de 228, puis les couples tel que PPCM(x,y) = 228,
    puis les couples tel que PGCD(x,y) = y-x.


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