Calculs avec le PGCD

Bonsoir, (A ne pas oublier)

Dans tout l'exercice x et y sont 2 entier naturel non nuls verifiant x < y. S est l'ensemble des groupes (x y) tel que PGCD (x y) = y - x.
1: montrer que (x y) appartient a S si et seulement si il exite un entier k non nul tel que x=k(y-x) et y= (k+1)(y-x).
2: determiner l'ensemble des diviseurs de 228. en déduire les couple (x y) de S tel que PPCM(x y)=228.
c'est un exercice ou je coince . pour la premiere question, je ne vois comment le demontrer. avant on me dit de demontrer que (n n+1) appartient a s. je l'ai fait et ildoit y avoir un rapport avec cette question. pour la deuxieme je trouve les diviseurs mais apres je ne vois pas comment faire.
merci de m'aider.

Bonsoir,

Quel est le PGCD de (k(y-x) ; (k+1)(y-x) ?

c'est y-x et alor? et pour ls autres questions comment on fait?

Tu as trouvé les diviseurs de 228 et les couples (x, y) de S tel que PPCM(x, y) = 228 ?

pour la premiere question pour x je pense avoir trouve. enfait comme y-x est son PGCD on a x=k×(y-x). est ce juste? mais pour y je ne trouve pas. commment faire svp?
concernant la deuxieme question jai trouve les diviseurs de 228 mais je ne trouve pas les couples. comment faire?
merci d'avance.

pour la premiere question pour x je pense avoir trouve. enfait comme y-x est son PGCD on a x=k×(y-x). est ce juste? mais pour y je ne trouve pas. commment faire svp?
concernant la deuxieme question jai trouve les diviseurs de 228 mais je ne trouve pas les couples. comment faire?
merci d'avance.

Pour les couples, tu dois retrouver le PPCM = 228.

pour la 2 question je trouve les diviseur de 228 mais comment on fait pour trouver les couple avec le PPCM=228. POUR LA PREMIERE CE QUE JAI FAIT POUR X au dessus est ce juste? et comment faire pour trouver y?

pour la 2 question je trouve les diviseur de 228 mais comment on fait pour trouver les couple avec le PPCM=228. POUR LA PREMIERE CE QUE JAI FAIT POUR X au dessus est ce juste? et comment faire pour trouver y?

1 Utilise le fait que (n; n+1) appartient à S.

cherche les couples (x,y) tel que PPCM(x,y) = 228 et PGCD(x,y) = y-x.

je peux dire que y=n+1 et donc n+1=k(y-x) car PGCD(x y)=y-x. mais je suis bloquer apres. comment faire?

Peux tu écrire l'énoncé de l'exercice en entier ?

Dans tout l'exercice x et y sont 2 entier naturel non nuls verifiant x < y. S est l'ensemble des groupes (x y) tel que PGCD (x y) = y - x.
1:soit n un entier le couple(n n+1) appartient il a s?

2: montrer que (x y) appartient a S si et seulement si il exite un entier k non nul tel que x=k(y-x) et y= (k+1)(y-x). en deduire que tout couple (x y) de S on a PPCM(x y)=k(k+1)(y-x).
2: determiner l'ensemble des diviseurs de 228. en déduire les couple (x y) de S tel que PPCM(x y)=228.
enfait pour la 2 question jarrive a retrouver x mai y je ni arrive pas comment faire? et pour 3 question je ne trouve pas les couples.

Dans tout l'exercice x et y sont 2 entier naturel non nuls verifiant x < y. S est l'ensemble des groupes (x y) tel que PGCD (x y) = y - x.
1:soit n un entier le couple(n n+1) appartient il a s?

2: montrer que (x y) appartient a S si et seulement si il exite un entier k non nul tel que x=k(y-x) et y= (k+1)(y-x). en deduire que tout couple (x y) de S on a PPCM(x y)=k(k+1)(y-x).
2: determiner l'ensemble des diviseurs de 228. en déduire les couple (x y) de S tel que PPCM(x y)=228.
enfait pour la 2 question jarrive a retrouver x mai y je ni arrive pas comment faire? et pour 3 question je ne trouve pas les couples

Dans tout l'exercice x et y sont 2 entier naturel non nuls verifiant x < y. S est l'ensemble des groupes (x y) tel que PGCD (x y) = y - x.
1:soit n un entier le couple(n n+1) appartient il a s?

2: montrer que (x y) appartient a S si et seulement si il exite un entier k non nul tel que x=k(y-x) et y= (k+1)(y-x). en deduire que tout couple (x y) de S on a PPCM(x y)=k(k+1)(y-x).
2: determiner l'ensemble des diviseurs de 228. en déduire les couple (x y) de S tel que PPCM(x y)=228.
enfait pour la 2 question jarrive a retrouver x mai y je ni arrive pas comment faire? et pour 3 question je ne trouve pas les couples

pour la question 2, je narrive pas a retrouver y=(k+1)(y-x). comment faire svp?

pour la question 2, je narrive pas a retrouver y=(k+1)(y-x). comment faire svp?

pour la question 2, je narrive pas a retrouver y=(k+1)(y-x). comment faire svp?

Dans tout l'exercice x et y sont 2 entier naturel non nuls verifiant x < y. S est l'ensemble des groupes (x y) tel que PGCD (x y) = y - x.
1:soit n un entier le couple(n n+1) appartient il a s?

2: montrer que (x y) appartient a S si et seulement si il exite un entier k non nul tel que x=k(y-x) et y= (k+1)(y-x). en deduire que tout couple (x y) de S on a PPCM(x y)=k(k+1)(y-x).
2: determiner l'ensemble des diviseurs de 228. en déduire les couple (x y) de S tel que PPCM(x y)=228.
enfait pour la 2 question jarrive a retrouver x mai y je ni arrive pas comment faire? et pour 3 question je ne trouve pas les couples
pour la premiere question pour x je pense avoir trouve. enfait comme y-x est son PGCD on a x=k×(y-x). est ce juste? mais pour y je ne trouve pas. commment faire svp?
concernant la deuxieme question jai trouve les diviseurs de 228 mais je ne trouve pas les couples. comment faire?
merci d'avance.

Bonsoir,

Si x = k(y-x) cela donne ky = x(1+k)
ky + y = x(1+k) + y
y(1+k) = x(1+k) + y
Soit y = ...

Ecris les diviseurs de 228, puis les couples tel que PPCM(x,y) = 228,
puis les couples tel que PGCD(x,y) = y-x.