Division, PGCD et nombres premiers

bonjour jai un exercice ou je suis bloque le voici:
n est un entier relatif. on pose a=38n+29 et b=31n-29.
1: demontrer que si d est un diviseur de a et de b alors d divise 2001.
2: factoriser 2001. quelles ont les valeur possible du PGCD de a et b.
3: on cherche les entier n tel que 2001 soit le PGCD de a et b. justifier que qu'il exite un entier m tel que 2001m=38n+29.
pour la 1 question je ne vois pas comment faire et la 2 jai factoriser 2001 mais apres je suis bloque. merci de m'aider.

Bonjour,

Ecris une relation entre a et b indépendante de n.

il faut dire que si d divise a alor a=d×k. est ca? et pour les 2 aures question comment faire?

Suis l'indication donnée dans mon précédent post.

et pour les autres questions comment on fait?

Quels sont les facteurs premiers de 2001 ?

cest 32329 et comment on fait la suite?

Tu en déduis les valeurs possible du PGCD.

pour la premiere question je ne vois pas comment faire avec ton conseil. et pour la 3 question comment on fait? merci

1° Calcule 31a - 38b

comment tu trouves ca? et pour la 3 question comment on fait? merci

A partir de
a = 38n + 29 et
b = 31n - 29
tu cherches une relation entre a et b ne comprenant pas n

Si PGCD(a,b) = 2001, il existe deux entiers a' et b' qui vérifient a = 2001a' et b = 2001b'
Donc a' et b' vérifient l'équation 31a' - 38b' = 1
....

et une fois que tu na^plusq de n tu fais quooi apres?

puis pour la question 3 31a+38b=1 ne sert a rien car on me demande de trouver 2001m=38n+29 avec PGCD(a b)=2001

je viens de trouver pour la 1 question mais je ne comprend pas ce que tu fait pour la 3 question?

De 31a - 38b = 2001, tout diviseur de a et b divise 31a - 38b, donc divise 2001

de 31a' - 38b' = 1 tu déduis le couple (27,22) solution,
soit 31(a'-27)= 38(b'-22)
soit a' - 27 = 38n
ou a' = 38n + 27
a = 2001a'
soit 2001m = 38n + 27

L'énoncé avec 38n + 29 est-il correct.
vérifie les calculs.

comment trouve tu 31a-38b=2001?

comment trouve tu 31a-38b=2001?

A partir de
a = 38n + 29 et
b = 31n - 29

Pour trouver une relation entre a et b indépendante de n.

non enfait celui que vous mavez dit jai compris. mais je ne vois pas comment tu trouves 31a'-38b'=1?

non enfait celui que vous mavez dit jai compris. mais je ne vois pas comment tu trouves 31a'-38b'=1?

en posant : a = 2001a' et b = 2001b'

mais une fois qu'on a ca, comment on obtient 31a'-38b'=1? et on doit trouver 2001m=38n + 29. comment faire svp?

31 a - 38b = 2001
Si a = 2001a' et b = 2001b'
31x2001a' - 38x2001b' = 2001
Si on divise par 2001
31 a' - 38b' = 1

En fait a et b sont divisibles par 2001, donc on peut écrire a = 2001m
soit 2001m = 38n + 29