Résoudre un problème en utilisant les inéquations

bonjour, pourriez vous m'aidez pour cet exercice que je ne comprend pas du tout merci!

on considère un trapèze ABCD, de bases AB=4 et CD=x, avec x>2 et de hauteur h=3.
Soit M un point de la base [CD] tel que DM=2.
1- Déterminer les réels x tels que l'aire du triangle BMC soit inférieur ou égale à la moitié de l'aire du trapèze ABCD.
2- Déterminer les réels x tels que l'aire du triangle BMC soit comprise entre le quart et le tiers de l'aire du trapèze.

merci beaucoup pour votre aide.

Bonjour,

Comment calcule t-on l'aire d'un trapèze ?
d'un triangle ?

pour l'aire d'un triangle c'est base x hauteur / 2, et celle d'un trapèze (grande base + petite base)x hauteur /2
mais sa nous mene a quoi

A partir des formules, exprime les aires.

ok meci de m'aider
j'ai trouvée sa c'est juste ou pas?
Alors l'aire du triangle = MC.h/2
L'aire du trapèze : (AB+DC)h/2

que dois-je faire apres?

Remplace les mesures par leur valeur.

aire duu triangle
MC=DC-DM=x-2
h=3
donc (x-2)*3/2
l'aire du trapèze
AB=4
DC=x
h=3
donc (4+x)*3/2
mais apres je ne sais pas quoi fairre merci de m'aider!!

Après tu résous :
Aire triangle BMC ≤ 1/2 aire trapèze ABCD

donc (x-2)*3/2≤ [(4+x)*3/2]/2
c'est ca?

Oui,

Résous cette inéquation.

j'ai essayer mais je n'arrive pas a la resooudre comment commencer

(x-2)*3/2≤ [(4+x)*3/2]/2

Commence par simplifier en multipliant par 4/3
soit
4/3 *(x-2)*3/2≤4/3 [(4+x)*3/2]/2
2(x-2) ≤ ......

puis développe

je n'y arrive toujours pas vraiment desolé je ne comprend meme pas pourquoi il faut qu'on multiplie par 4/3

Je reprends :
(x-2)*3/2≤ [(4+x)*3/2]/2

développe
x * 3/2 - 2*3/2 ≤ .....
puis simplifie

quand j'ai relu l'enonce on s'est trompe pour l'inequation c'est
[(x+2)*3]/2 ≤ [((4+x)*3)/2]/2
au lieu de
(x-2)*3/2 ≤ [(4+x)*3/2]/2

Non,

C'est bien x-2

bonjour, pourrai tu m'aider a resoudre cette inequation merci

[(x+2)*3]/2 ≤ [((4+x)*3)/2]/2
si on multiplie chaque terme de l'inéquation par 4
6(x+2) ≤ 3(4+x)
Si on divise par 3
2(x+2) ≤ 4 + x

.....

se n'est pas plutot x-2 au leu de x+2

[(x-2)*3]/2 ≤ [((4+x)*3)/2]/2
si on multiplie chaque terme de l'inéquation par 4
6(x-2) ≤ 3(4+x)
Si on divise par 3
2(x-2) ≤ 4 + x
sa fait sa non?

C'est l'équation donnée dans ton autre message.

HEu... excusé moi je demande de l'aide depuis un certain temps et je constate qu'il y a qu'une personne qui est venu m'aider (je remercie cette personne)
Bref jvoulais juste dire est ce que certaine personne pourrais aller jeté un petit coup d'œil sur le post de "Gameone" svp

on peut reprendre parce que la c'est le fouilli
question 1)

on doit déterminer les réels x tels que l'aire du triangle c'est a dire:
[((x-2)*3)/2]
soit inférieur ou égale à la moitié de l'aire du trapèze c'est a dire:
[((4+x)*3)/2]
donc l'inequation qu'on obtient est

[((x-2)*3)/2] ≤ [((4+x)*3)/2]/2
mais apres je ne sais pas comment resoudre.

Pour résoudre l'inéquation[((x-2)*3)/2] ≤ [((4+x)*3)/2]/2

tu commences par la multiplier par 4/3

4/3 *(x-2)*3/2≤4/3 [(4+x)*3/2]/2
2(x-2) ≤ 1(4+x)
c'est ca?

Oui,

développe puis résous l'inéquation.

2x-4 ≤ 4+1x
2x ≤ 8+1x
1x ≤ 8
c'est sa parce que la francheement je n'en suis pas si sur?

C'est correct
x≤ 8

donc la reponse a la question est tous les réels superieur ou egale a 8?
donc apres pour la question 2)

on doit déterminer les réels x tels que l'aire du triangle c'est a dire:
[((x-2)*3)/2]
soit comprise entre le quart et le tiers de l'aire du trapèze c'est a dire:
[((4+x)*3)/2]

mais je ne voit pas l'inequation que cela nous donne
peut tu encore m'aider?

Non,

C'est x inférieur ou égal à 8

1/4 Aire trapéze ≤ Aire triangle ≤ 1/3 Aire trapèze

donc l'inequation est
1/4*[((4+x)*3)/2] ≤ [((x-2)3)/2] ≤ 1/3[((4+x)*3)/2]

mais je n'ai pas vu comment reesoudre cette sorte d'inequation

Tu résous en deux fois :

1/4*[((4+x)*3)/2] ≤ [((x-2)*3)/2]
et
donc l'inequation est
[((x-2)3)/2] ≤ 1/3[((4+x)*3)/2]

donc je doit resoudre 2 inéquations mais je voulait juste demander si tu peut me donner plus d'indications dans ton prochainn message pour ensuite j'arrive a resoudrre la question toute seule puisque je doit rendre mon devoir de maths lundi matin merci alors de bien vouloir me donner beaucoup plus d'indications par exemple par quoi multiplier parce que je suis vraiment perdue et je n'arriverai jamais toute seule merci beaucoup a toi.

Oui, tu résous les deux inéquations et l'ensemble solution est l'intersection des solutions des deux équations.

Pour le coefficient, tu cherches le coefficient affecté au terme entre parenthèse.
exemple :
1/4*[((4+x)3)/2] le coefficient est 1/43/2 = 3/8
Et pour [((x-2)*3)/2] , le coefficient est 3/2
3/8 < 3/2
je multiplie l'inéquation par l'inverse de 3/8, soit 8/3.

donc il faut que je fasse
8/31/4[((4+x)3)/2] ≤ 8/3 [((x-2)3)/2]
et
8/3[((x-2)3)/2] ≤ 8/31/3*[((4+x)*3)/2]
c'est sa?

oui pour la première inéquation.
pour la deuxième, applique la même méthode pour trouver le coefficient.

donc pour la premiere sa fait:
8/31/4[((4+x)3)/2] ≤ 8/3 [((x-2)*3)/2]
1(4+x) ≤ 4(x-2)
4+x ≤ 4x -8
x ≤ 4x-12
-3x ≤ -12
x ≤ -12/-3
x ≤ 4
c'est sa?

pour la deuxieme
[((x-2)3)/2] ≤ 1/3[((4+x)3)/2]
[((x-2)3)/2] le coefficient est 3/2
et pour 1/3[((4+x)3)/2] le coefficient est 1/33/2=1/2
3/2 < 1/2
je multiplie l'inéquation par l'inverse de 1/2, soit 2/1 .
donc
2/1[((x-2)3)/2] ≤ 2/11/3*[((4+x)*3)/2]
3(x-2) ≤ 1(4+x)
3x -6 ≤ 4+x
3x ≤ 10+x
2x ≤ 10
x ≤ 10/2
x ≤ 5
c'est sa?

x ≤ 4x-12
-3x ≤ -12 attention aux règles sur les inégalités
x ≥ -12/-3
donc
.....

L'autre est juste
x ≤ 5

donc la solution :
....