Nombres complexes



  • bonjour j'ai un exercice de math à faire j'ai fait les trois premieres questions on note P' le plan privé de O et f l'application qui à tout point M de P' d'affixe z associe le point M' d'affixe : z'=1/z barre
    1- determiner l'ensemble des points invariants par f.
    2-a-montrer que OM*OM'=1
    b-etablir une relation entre arg z et arg z'
    en deduire que les points O,M et M' sont alignés avec M et M' du même côté de O
    c-construire le point M' connaissant M lorsque OM=2 puis lorsque OM=1/3(unité graphique :1.5cm)
    3-a-montrer que si M est un point du cercle C de centre O et de rayon r>0 alors M' appartient à un cercle C' que l'on determinera.
    b-montrer que tout point de C' est l'image d'un point de C
    c-en deduire l'image de C par f
    verifier que cette image est aussi l'image de C par une homothétie de centre O dont on précisera le rapport.
    4-a-Soit z un nombre complexe non nul
    montrer que si /z-1/ = 1 alors : /z'-1/=/z/ avec z' = 1/z barre
    en deduire que si M est un point autre que O du cercle T de centre A(1) et de rayon 1 alors son image M' par f appartient à une droite d que l'on determinera.
    b- monter que tout point de d est l'mage par f d'un point de T-{O}
    c- en deduire l'mage de T-{O} par f.
    tracer T et d:
    pouvez vous m'aider a la question 3
    merci


  • Modérateurs

    Bonsoir,
    Que peut-on dire de /z/ et /zbarre/ ?



  • bonjour,les modules sont egaux


  • Modérateurs

    Applique cette propriété pour la question 4.



  • est-ce que c'est bon si on le demontre comme ca:
    si /z-1/=1alorsz=2 donc z'=0.5 et /0.5-1/=/-0.5/=/0.5/ :rolling_eyes:


  • Modérateurs

    Non,

    Exprime z'-1 en fonction de z barre, puis calcule le module.



  • z'-1=1/zbarre-1=(1-zbarre)/zbarre
    /1-zbarre:zbarre/=/1-zbarre/:/zbarre/=/1-zbarre/:/z/et?


  • Modérateurs

    Utilise le fait que : /z-1/ = 1



  • on l'a nullle parrt /z-1/


  • Modérateurs

    Et la ?
    "Soit z un nombre complexe non nul
    montrer que si /z-1/ = 1 alors : /z'-1/=/z/ avec z' = 1/z barre ..."



  • dans l'enoncé oui mais dans ma réponse?


  • Modérateurs

    Tu l'utilises pour répondre à la question.



  • ds l'enonce c pas /z/=... mais /z'/=/z'-1/
    z'=1:zbarre
    /z'/=1:/zbarre/
    /z'/=/z-1/:/zbarre/
    /z'/=/z/:/zbarre/-/1/:/zbarre/
    /z'/=/z/:/z/-1:/zbarre/
    /z'/=1-1:/zbarre/
    /z'/=/1-z'/comme un module est toujours positif,
    /z'/=/z'-1/



  • la suite de la 4 je ne vois pas 😕


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