Augmentation du produit de deux nombres - Devoir maison, besoin d'aide (3)

Bonjour

Deux nombres ont pour somme 314. De combien augmente leur produit si on ajoute 9 à chacun des deux ?

Merci de m'aider !

Bonjour

c'est un problème de mise en équation.

choisis deux lettres pour désigner les deux nombres et essaie de traduire l'énoncé mathématiquement.

Donc pour commencer : x + y = 314
Puis : (x+9)*(y+9) = . . . ?

tu peux développer !

C'est à dire ?

écris le développement algébrique de (x+9)*(y+9)

81(x+y) ?

nonon pas du tout

applique-toi avec les doubles-flèches.

Ah oui ! Je me souviens, donc : xy+9x+9y+81 ?

donc le produit xy a gagné 9x+9y+81 c'est-à-dire...

C'est à dire . . ? Je vois pas. .

9x + 9y = 9(x+y)

or tu connais...

Certes je connais, mais mon problème est que j'ai du mal à raisonner & déduire quelque chose que j'ai déjà vu . .
Donc en fait, 9(x+y) est l'équation que je dois résoudre ?

Ce n'est pas un pb de raisonnement que tu rencontres, mais plutôt d'attention. Et ce n'est pas une équation à résoudre.

Ton énoncé contient une info importante : les deux nombres ont pour somme 314.

Maintenant, dans 9(x+y), tu as..

x + y ?
Mais x + y = 314

Oui ! c'est ça.

Maintenant recollons les morceaux.

Tu as (x+9)(y+9) = xy + 9(x+y) + 81. Et x+y = 314. Donc (x+9)(y+9) = xy + ...

Ainsi en passant de xy à (x+9)(y+9), le produit des deux nombres augmente de ...

(x+9)(y+9) = xy + 9*314 + 81 ?

oui

et donc tu peux conclure : en passant de xy à (x+9)(y+9), le produit des deux nombres augmente de ...

9*314+81 = 2907 ?

Hé oui.

Ce n'était pas si compliqué

J'ai enfin compris ! En tout cas un grand merci à vous !

Je t'en prie

Juste pour être sûr que c'est bien compris, sauras-tu répondre à ceci : Deux nombres ont pour somme 843. De combien augmente leur produit si chacun est augmenté de 20 ?

Alors, (x+20)(y+20) = xy + 20(x+y) + 400. Et x + y = 843
Donc (x+20)(y+20) = xy + 20*843 + 400 = 17 260 ?

Plus correctement, on a (x+20)(y+20) = xy + 17260, ce qui répond à la question posée.

OK !

Remarque : il y a la variante avec la diminution.

D'accord merci !

Tu saurais faire ? Voyons... deux nombres ont pour somme 100 ; que devient leur produit si l'on diminue chacun d'eux de 10 ?

(x-10)(y-10) = xy - 10(x+y) + 100. Et x + y = 100.
Donc (x-10)(y-10) = xy - 10 * 100 + 100 = xy - 1000 + 100 = xy-900 ?

Oui c'est bien cela.

En français, on dirait que le produit diminue de 900 durant cette transformation.

D'accord, j'ai bien compris cet exercice, encore un grand merci !

Bonjour je suis a peu pres sur le meme dm et j'ai quelques problemes .

le sujet est :2 nombres ont pour somme le nombre s. De combien varie leur produit si je soustrait un nombre n à chacun d'eux

x+y=s
donc (x-n)(y-n)=... et la je ne sais pas quel signe mettre dans le développement.

Merci d'avance .

Bonjour

Il s'agit de comparer xy au développement de (x-n)(y-n)
Or, (x-n)(y-n) = xy -nx - ny + n².

Il reste à faire apparaître s en factorisant un petit bout de l'expression ci-dessus.

Ce qui voudrait dire s=x+y donc le produit varie de -nx-ny+n²

mais sinon ... je ne vois pas.

petit up

Bonjour,

Suis l'indication de Zauctore
factorise -n dans-nx-ny et fait apparaitre S

... donc le produit variera deja de n(x-y)+n² ???

non

-n(x+y) + n²

or x+y = s
donc
....

ahhh donc le produit varie de -ns+n² .

C'est correct.

mici bocou noemi et zauctore