Résoudre un exercice sur les Bases de la géométrie plane

[gameone]

LE plan est rapporté au repère orthonormé (O,I,J)
On considère les points A(1;3) B(4;1) et C(9/2;5)
Démontrer de deux façons différentes que C appartient a la médiatrice du segment [AB]

voici ce que j'ai faiit

La médiatrice d' un segment de droite[AB] est la droite perpendiculaire à ce segment menée
par son milieu M
On a A ( 1;3): B( 4;1) et C( 5/2:2)

Le milieu M de [AB] a pour coordonnées [(1+4)/)/2; ( 3+1)/ 2] soit (5/2:2)
Le coefficient directeur de (AB) est (1-3)/(4-1) = -2/3

Le c.............................de la perpendiculaire à (AB ) est 3/2(inverse de l' opposé de -2/3-
On a donc y = 3/2 x +k
M sur cette médiatrice = 2 = 3/25/2 +k = k = -7/4 et y = 3/2x -7/4 (1)
C sur (1) 5 = 3/29/2 -7= 5

[Noemi]

Bonsoir,

C'est correct.
(Il manque un 4 : 3/2*9/2 -7/4= 5)

[gameone]

Bonsoir, Encore une fois jte remercie de m'avoir aidé et corrigez

[Noemi]

Il te reste à trouver une deuxième façon.

[gameone]

Ah ouais c vraiii erfff

[gameone]

deuxième méthode jvois pas comment il faut faire
peut-tu me mettre la puce a l'oreille stp

[gameone]

pour la 2ème méthode je doit calculer la distance des point ?

Si oui je doit faire cette formule

A (xa,ya) et B (xb,yb)=AB racine carré ( xb=xa)²+(yb-ya)²

[Noemi]

Oui,
tu peux utiliser les distances en utilisant un triangle comprenant le milieu de [AB].

[gameone]

D'accord, cela donne donc

A(1;3) B(4;1)

AB= racine carré (4-1)² + (1-3)²

AB= racine carré (3)² + (-2)

AB= racine carré 9 - 4

AB= racine carré 5 = 2,2360....

AB= 2,23 cm

A(1;3) C(5/2;2)

AC= racine carré (5/2 - 1)² + (2 - 3)²

AC= racine carré (1,5)² + (-1)²

AC= racine carré 2,25 - 1

AC= racine carré 1,25 = 1,1180...

AC= 1,11 cm

C(5/2;2) B(4;1)

CB= racine carré (4 - 5/2)² + (1 - 2)

CB= racine carré (1,5)² + (-1)²

CB= racine carré 2,25 - 1

CB= racine carré 1,25 = 1,1180...

CB= 1,11 cm

Voila ce que j'ai fait est-ce que les calcule sont bon ??

[Noemi]

Attention, un carré est toujours positif.

AB= √[(4-1)² + (1-3)²]

AB= √[ (3)² + (-2)²]

AB= √[ 9 + 4]
= ..

[gameone]

Oui, j'avais oublié ce qui signifie que tout mais calcule sont faut

voici les nouvelle réponse

AB= √13 = 3,6

AC= √3,25 = 1,8

CB= √3,25 = 1,8

Ensuite cela donne:

AB²= 3,6
AC² + CB² = 3,6 = 1,8 + 1,8 = 3,6

On constate que AB²= AC² + CB²
donc d'après le théorème de pytagore le triangle ABC est rectangle en C

[Noemi]

Non,

3,25 + 3,25 n'est pas égal à 13.
Tu dois utiliser le point I milieu de [AB] et chercher la nature du triangle AIC.

[gameone]

A(1;3) B(4;1)

AB= racine carré (4-1)² + (1-3)²

AB= racine carré (3²) + ((-2))²

AB= racine carré 9 + (-4)

AB= racine carré 3,6 <======

AB= 1,8 cm <======

A(1;3) C(5/2;2)

AC= racine carré (5/2 - 1)² + (2 - 3)²

AC= racine carré (1,5)² + (-1)²

AC= racine carré 2,25 - 1

AC= racine carré 1,8 <======

AC= 1,34 cm <======

C(5/2;2) B(4;1)

CB= racine carré (4 - 5/2)² + (1 - 2)

CB= racine carré (1,5)² + (-1)²

CB= racine carré 2,25 - 1

CB= racine carré 1,8 <======

CB= 1,34 cm <======

Est-ce bon ??

[Noemi]

C'est faux,
tu commets la même erreur que précédemment
AB= racine carré (3²) + ((-2))²

AB= racine carré 9 + (4)

AB= racine carré 13

De plus tu n'as pas tenu compte de mon message précédent.
calcule AI, AC et CI.

[gameone]

Noemi,Je ne peut pas calculer AI je ne connais pas les coordonnée du point I

C'est AC que tu voulais dire ou c'est moi qui ne comprend pas bien la réponse :s confus

[Noemi]

Le point I est le milieu du segment [AB].

[gameone]

Oui, donc je fait 3,6/2 = 1,8
I=1,8 ??

[Noemi]

Non

I((xA+xB)/2 ; (yA+yB)/2))

[gameone]

I = xa + xb/2 = 1+4/2 = 5/2 = 2,5

I= ya + yb/2 = 3+1/2 = 4/2 = 2

I= (2,5 ; 2)

donc

AI=√(2,5-1)² + (2-3)²

=√(1,5)² + (-1)²

=√2,25 + 1

=√3,25

AI=1,8

[Noemi]

Les coordonnées de I sont correctes.

[gameone]

D'accord,J'ai modifier le méssage précedent regarde ce que sa donne et dit moi si c'est bon stp

[Noemi]

AI est juste. Calcule CI.

[gameone]

Erreur dsl

[gameone]

AC= √(9/2-1)² + (5-3)²

AC= √(3,5)² + (2)²

AC= √12,25 + 4

AC= √16,25

AC= 4cm

---

CI= √(9/2 - 2,5)² + (5-2)²

CI= √(1)² + (3)²

CI= √1+9

CI= √10

CI= √3,1622...

CI=3,16 cm

[Noemi]

Une erreur pour CI : 9/2 - 2,5 = 2

[gameone]

Ah oui tu a raison voici la correction

CI= √(9/2 - 2,5)² + (5-2)²

CI= √(2)² + (3)²

CI= √4+9

CI= √13

CI= √3,6 cm

---

Une fois que j'ai la mesure de CA,CI,AI,CB et AB je fait quoi ensuite ??

(je remarque que AC et CB on même mesure et que CI et AB on même mesure)

[Noemi]

Vérifie que le triangle ACI est rectangle en I.

[gameone]

AI + IC = 1,8 + 3,6 = 5,4

AC= 4 cm

AI + IC ≠ AC donc ce triangle n'est pas rectangle en I

[Noemi]

Non,

Tu dois utiliser AI², AC² et CI²
pour voir si AC² = AI²+CI²

[gameone]

AI² + AC² = 1,8² + 4² = 3,24 + 16 = 19,2

CI² = 3,6² = 12,96

AI² + AC² ≠ CI²
donc selon la Réciproque du théorème de pytagore ce triangle n'est pas rectangle en A

---

IA² + IC² = 1,8² + 3,6² = 3,24 + 12,96 = 16,2

AC = 4² = 16

IA² + IC² ≠ AC²
donc selon la Réciproque du théorème de pytagore ce triangle n'est pas rectangle en I

[Noemi]

Utilise les valeurs exactes :
CI = √13 et non CI = 3,6 cm
AI = ....
AC = ...

[gameone]

Ah ok, heu...

AC² + AI² = √16,25 + √3,25 = 5,8

CI=√13 = 3,6² = 12,96

AC² + CI²= √16,25 + √13 = 7,6

AI=√3,25 =1,8² = 3,24

AI² + CI² = √3,25 + √13 = 5,4

AC=√16,25 = 4² = 16

[gameone]

Noemi je semble avoir trouvé !!

AI² + CI² = 3,25 + 13 = 16,25

AC = 16,25

Est-ce cela ??

[Noemi]

AI² + CI² = 3,25 + 13 = 16,25

AC² = 16,25

donc
AI² + CI² = ....
...

[gameone]

donc
AI² + CI² = AC²

Celon la réciproque du théhorème de pythagore le triangle ACI est rectangle en I

[Noemi]

Oui

[gameone]

okii

donc récapitulon

la Méthode 2 j'écris

démontrons que I est le milieu du triangle ABC

I = xa + xb/2 = 1+4/2 = 5/2 = 2,5

I= ya + yb/2 = 3+1/2 = 4/2 = 2

I= (2,5 ; 2)

Calculons AI

AI=√(2,5-1)² + (2-3)²

=√(1,5)² + (-1)²

=√2,25 + 1

=√3,25

AI=1,8

Calculons AC

AC= √(9/2-1)² + (5-3)²

AC= √(3,5)² + (2)²

AC= √12,25 + 4

AC= √16,25

AC= 4cm

---

Calculons CI

CI= √(9/2 - 2,5)² + (5-2)²

CI= √(1)² + (3)²

CI= √1+9

CI= √10

CI= √3,1622...

CI=3,16 cm

Considérons le triangle ACI selon la réciproque du théorème de pythagore, AC est le plus grand côté

AI² + CI² = 3,25 + 13 = 16,25

AC² = 16,25

donc
AI² + CI² = AC²
Celon la réciproque du théhorème de pythagore le triangle ACI est rectangle en I

[Noemi]

Au début, il faut écrire, soit I le milieu du segment [AB]

Une erreur dans le calcul de CI, CI = √13.

[gameone]

oui excuse moi pour CI j'ai fait copier coller sur le mauvais calcule

un fois avoir écrit "soit I le milieu du segment [AB]" (au début)

mon exercice est finis je suppose

[Noemi]

Oui, l'exercice est fini vu que tu as démontré de deux façons.