DM Expression algébrique, équation.
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LLau75 dernière édition par
J'ai un Dm à faire pour Lundi j'aimerai bien avoir de l'aide je n'y arrive pas.
Merci d'avance.
Voici l'énnoncé:ABCD est un rectangle de côté 2 et 3, et x est un réel compris entre 0 et 2 .
Sur les côtés du rectangle, on construit les points M, N, P et Q tels que AM=BN=CP=DQ=x.
On note A(x) l'aire du quadrilatère MNPQ.- Calculez l'aire des triangles AMQ et BNM et déduisez-en
A(×)= 2ײ-5×+6. - Montrez que A(×)=2(×-5/4)²+23/8.
- Déduisez-en la valeur de × pour laquelle l'aire du quadrilatère MNPQ est minimale. Quelle est alors la valeur de cette aire?
- Calculez l'aire des triangles AMQ et BNM et déduisez-en
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Bonsoir,
Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Quelle est la nature des triangles AMQ et BMN ?
Comment calcule t-on l'aire d'un triangle ?
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LLau75 dernière édition par
AMQ et BMN sont des triangles rectangles.
J'ai trouvé:- Aire(AMQ)= (2×-ײ)/2
Aire(BNM)= (3×-ײ)/2
A(x)= 2*3 - ( (2×-ײ)+(3×-ײ) )
A(×)= 6 - (5×-2ײ)
=> A(×)= 2ײ-5×+6
La 2, je suis bloquée.
- Aire(AMQ)= (2×-ײ)/2
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La question 2) correspond à l'écriture de A(x) sous forme canonique.
Tu peux utiliser les identités remarquables.
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LLau75 dernière édition par
A(×)= 2ײ-5×+6
A(x)= ?
L'identité remarquable serai (a-b)² +/- qqch ou (a+b)² -/+qqch ?
Mais je ne trouve pas du tout...
:frowning2:Merci de m'aider
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A(×)= 2ײ-5×+6.
= 2(x² -5x/2 + 3)
= 2[(x-5/4)² - .... + 3]
= ...
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LLau75 dernière édition par
A(×)= 2ײ-5×+6.
= 2(x² -5x/2 + 3)×+3=23/8
×=23/8-3
×=13/8-24/8
×=-1/8= 2[(x-5/4)² - (-1/8)+ 3]
C'est ça?
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Non
Complète les ....
A(×)= 2ײ-5×+6.
= 2(x² -5x/2 + 3)
= 2[(x-5/4)² - .... + 3]
= ...
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LLau75 dernière édition par
Je ne comprends pas comment (× - 5×/2) devient (× - 5/4)².
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Développe (x-5/4)² = ....
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LLau75 dernière édition par
Ah non c'est bon je me suis trompée à cause de la taille de la barre de fraction. :rolling_eyes:
Je reviens dans environ 30minutes. A tout à l'heure j'espère. Merci.
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LLau75 dernière édition par
Je n'y arrive pas, pourrais-tu me donner plus d'explication s'il te plaît?
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(x-5/4)² = x² -5x/2 + 25/4
Donc
A(×)= 2ײ-5×+6.
= 2(x² -5x/2 + 3)
= 2(x² -5x/2+25/4 - 25/4 + 3)
= 2[(x-5/4)² - 25/4 + 3]
= ...
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LLau75 dernière édition par
Est-ce que cette méthode marche?
A(×)= 2ײ-5×+6.
= 2 (x² - 5x/2) +6
= 2 (×-5/(22))² - (-5)²/42² +6
= 2 (×-5/4)² + 25/16 +6
= 2 (×-5/4)² + 23/8- Est-ce qu'il faut remplacer × par 0 ou par 2?
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Cette méthode marche mais tu as fait deux erreurs
A(×)= 2ײ-5×+6.= 2 (x² - 5x/2) +6
= 2 (×-5/(22))² - 2(-5)²/4*2² +6
= 2 (×-5/4)² - 25/8 +6
= 2 (×-5/4)² + 23/8Pour la 3, tu remplaces x par 5/4