Cours de maths - Factoriser une différence de deux carrés

Connaître et savoir utiliser l'identité remarquable a² - b² est indispensable en classe de Troisième (et en classe de Seconde ...). Voici une fiche montrant comment écrire les expressions du genre de

$25x^2 - (x-3)^2$
sous la forme d'un produit (ce qui s'appelle : factoriser).

Cliquer sur le lien pour accéder au document : factoriser la différence de deux carrés.

**Lien vers l'Article

Merci pour ce nouveau cours. Je ne compte plus les regards désespérés des 1ère S, terminale S quand je leur demande de factoriser !

Quant à moi, tu m'as encore appris un truc de calcul mental ...

C'est un peu profilé pour les élèves du XXIe siècle, pour pallier leur manque flagrant de technique... semble t-il inévitable.

Je me rappelle que mathtous avait parlé de ce "petit truc mental" ici même en le formulant de la façon reprise dans le cours : je le formulais auparavant avec (n+1)² = n² + 2n+1, c'est-à-dire le double du plus petit nombre, augmenté de 1. C'est plus joli avec n + n+1 : la somme du nombre et de son successeur (on trouve parfois : la somme des deux racines, dans les vieux bouquins).
La première écriture montre que la différence entre deux carrés consécutifs est un nombre impair. En conséquence de quoi on peut calculer la somme des premiers nombres impairs par totalisation...

$\cdots + 2n+1 = \cdots$
^^

D'ailleurs voici la visualisation graphique de cette propriété des carrés d'entiers successifs : au carré de n il suffit de rajouter n et n+1 pour obtenir le carré de n+1.

$fichier math$
Joli, non ?

2 rectangles et un carré + les couleurs ! Je pâme ....

C'est comme
$eiπ+1=0e^{i\pi }+1=0$
qui a fait fondre M. Euler ...