Calculer la probabilité qu'une alarme se déclenche

Bonjour,
J'ai un petit problème avec un exercice de probabilité que j'ai trouvé sur internet :

Voici l'énoncé :

Un système d'alarme fonctionne ainsi :
-s'il y a danger, la probabilté que l'alarme se déclenche est 0.99
-en l'abscence de danger, elle se déclenche avec une probabilité de 0.005.
La probabilité qu'un danger se présente est 0.001
On note A l'évènement "l'alarme se déclenche" et D l'évènement "il y a un danger".

J'ai fais un arbre pondéré pour illustrer la situation

Calculer la probabilité que l'alarme se déclenche
Ma réponse : avec la formule des probabilités totales, je trouve p(A) = 0.005985
Mais je ne sais pas pourquoi, je trouve que ce résultat est un peu bizarre
Donc si vous pouviez vérifier mon résultat
Calculer la propabilité que ce soit une fausse alerte sachant que l'alarme se déclenche.
Ma réponse : $P_A$ (Dbarre) = p(A∩Dbarre) / p(A) = 111/133
La encore si vous pouviez vérifier le résultat

Mes résultats sont-ils corrects ?
Merci d'avance pour toute vos indications ...

Bonne soirée

Bonjour,

1° Il faut prendre en compte les cas, il y a danger et absence de danger.

Oui,
en fait l'exercice je l'ai déjà fait, j'ai bien distinguait les cas où il y avait un danger des cas où il n'y en avait pas, puis des cas où l'alarme sonne des cas où elle ne sonne pas.
c'est juste pour que vous vérifiez si mes réponses que j'ai écrites vous semble correctes

Calculer la probabilité que l'alarme se déclenche
Ma réponse : avec la formule des probabilités totales, je trouve p(A) = 0.005985
Calculer la propabilité que ce soit une fausse alerte sachant que l'alarme se déclenche.
Ma réponse : PA(Dbarre) = p(A∩Dbarre) / p(A) = 111/133

Merci d'avance

Bonsoir,
est-ce que quelqu'un pourrait vérifier mes résultats ?

Merci d'avance

Vérifie la question 2).

En fait je ne comprend pas très bien cette question, c'est quelle probabilité qui est demandée ?

Ce n'est pas $P_A$ (Dbarre) ?

Oui, c'est bien la probabilité de Dbarre sachant A.
A combien est égal p(A∩Dbarre) ?

p(A∩Dbarre) = 0,999 * 0.005
et p(A) = 0.005985

Donc Je pense que $p_A$ (Dbarre) = p(A∩Dbarre) / p(A) = 0.999*0.005 / 0.005985 = 111/133 ?

Est-ce cela ?