Déduire la valeur de la dérivée en un point à partir de la tangente

Bonsoir, j'ai ici un exercice qui me pose un peu de mal...
On a une fonction f définie sur ] $−∞-\infty$ ;2[.
On sait que : -Cf passe par le point A(0;-5) et la tangente à Cf en A est parallèle à l'axe des abscisses.
-Cf passe par le point B(1;-4)
-pour tout x<2, f(x)=(ax²+bx+c)/(x-2) où a, b et c sont des constantes réelles que l'on se propose de déterminer.

Donner les valeurs de f(0), f'(0) et f(1)
Bon ça c'est simple, f(0)=-5 (car A(O;-5)), f'(0)=-5 (car la tangente à Cf en A est parallèle à l'axe des abscisses) et f(1)=-4 car (B(1;-4).
En déduire alors les valeurs de a, b et c
Alors là je ne sais pas du tout comment faire Si quelqu'un pouvait me donner une piste, ce serait sympa...

Merci

Bonsoir,

Si la tangente est parallèle à l'axe des abscisses, c'est que sa pente est ....
donc f'(0) = .....
Pour la question 2), tu utilises les résultats de la question 1 pour écrire des équation en fonction de a, b et c
f(0) = -5 donne (0+0+c)/(0-2) = -5, soit ....

Ah oui j'ai eu faux, f'(0)=0.

Sinon pour la 2), on fait f(0)=(O+O+c)/(O-2)=-5, donc c=-5(O-2)=10.
Ensuite on fait f(1)=-4, donc (a+b+10)/(1-2)=-4, d'où a+b+10=4, donc a+b=-6, donc a=-2 et b=-4.
On a au final (-2x²-4x+10)/(x-2), c'est correct ?
Merci

Le passage de a+b=-6, aux solutions a=-2 et b=-4 est faux.
Utilise le fait que f'(0) = 0 pour trouver une autre équation?

Bonjour,
Alors si f'(0)=0 et que la tangente à Cf en A(0;-5) est parallèle à l'axe des abscisses ; on a T : y=-5. Donc -5=0x+b, donc b=-5.
Après on utilise f(1)=-4. Donc on a -4=(a-5+10)/(1-2), donc 4=a-5+10 donc a =-1.
Au final on a (-x²-5x+10)/(x-2).
Cette formule est conforme à la courbe que l'on a dans l'énoncé (je ne l'ai pas mise car je n'ai pas réussi), donc je pense que c'est bon...

Non,
pour la démonstration,
calcule f'(x)

Ah okay, je crois que j'ai trouvé.
On calcule f'(x) en fonction de a, b et c. Donc on a f(x)=u(x)/v(x), ((a2x+b)(x-2)-1(ax²+bx+c))/(x-2)²=(ax²-2a2x-2b-10)/(x-2)².
On a f'(0)=0, donc (0-0-2b-10)/4=0, -2b=10 donc b=-5.
Ensuite, on a f(1)=-4 donc (a-5+10)/(-1)=-4, donc a=-1.
Voilà je retrouve le même résultat mais en effet la démonstration est meilleure.

C'est correct.

Merci