Fonction dérivé et tangente

Bonjour, voilà j'ai besoin d'aide pour un exercice:

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x^3

1- Calculer f'(1)
2- Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 1.
3- Tracer Cf et T pour x Є [-1,5;+1,5] en prenant comme unité graphique 2,5cm, soit 5 petits carreaux.
4- Que peut-on dire de Cf et de T localement lorsque x est très proche de 1?
5- Utiliser un moyen simple pour approcher 0,998^3 sans calculatrice, avec une bonne précision.

Donc, voilà pour commencer:
1- f'(1)
=[f(1+h)-f(1)]/h
=[(1+h)³-1³]/h
=[(1+h)²×(1+h)-1]/h
=[(1+2h+h²)(1+h)-1]/h
=[1+2h+h²+h+2h²+h³-1]/h
=[h³+h²+2h²+2h+h+1-1]/h
=[h³+3h²+3h]/h
=h(h²+3h+3]/h
=h²+3h+3
(Mais après je ne sais pas comment on fais. )

2-On cherche l'équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse 1:
Equation de la forme y=mx+p
Remplaçons par A(1;1)
1=3*1+p
1=3+p
1-3=p
-2=p
Donc l'équation de la tangente est T: y=3x-2

4-Lorsque X est très proche de 1, Cf et T sont confondus.
(Mais je ne sais pas le démontrer, enfin je sais même pas si on doit le faire)

5- Je ne sais pas comment faire sans calculatrice.

Si vous pouvez m'expliquer comment faire pour réussir mon exercice cela serait bien. Merci.

Bonjour,

Pour f'(1), tu remplaces h par 0.

Pour la question 4, on ne demande pas de démontrer. tu peux préciser si la droite est au dessus de la courbe ou en dessous.

pour la question 5, utilise l'équation de la tangente.

Donc si je reprends ça donne:
1- f'(1)
=[f(1+h)-f(1)]/h
=[(1+h)³-1³]/h
=[(1+h)²×(1+h)-1]/h
=[(1+2h+h²)(1+h)-1]/h
=[1+2h+h²+h+2h²+h³-1]/h
=[h³+h²+2h²+2h+h+1-1]/h
=[h³+3h²+3h]/h
=h(h²+3h+3]/h
=h²+3h+3
Si on remplace h par 0 f'(1)=3

5-5- On prends l'équation de la tangente et on remplace x par 0,998
T: y=3x-2
Pour x=0,998:
3*0,998-2=2,994-2=0,994.

C'est correct.

Merci de m'avoir aider.