Ficelle coupée en deux : aire maximale

bonjour j'ai un exo de mon dm que je n'arrive pas a terminer
c serai simpa de m'aide
enoncer;
avec 1m de ficelle faire un carré et un disque. ou faut-il couper la ficelle pour que l'aire des 2domaines soit maximal?

c que j'ai fait;
on pose x le bout de ficelle pour le carré et 1-x pour le disque donc
l'aire du carré est de (x/4)² soit x²/16
Le perimetre du disque est 2πR soit 1-x donc R=(1-x)/2π
or l'aire vaut πR² soit π[(1-x)/2π]²
= (1-x)²/4π
donc la somme des 2 aire est egal a x²/16 + (1-x)²/4π

et la je suis bloquée
aider moi s'il vous plait bizz et merci d'avance

Bonjour,

Etudie les variations de la fonction aire.

oui mais il faut un polynome du second degres nn?

Non,
tu étudies la fonction f(x) = x²/16 + (1-x)²/4π
recherche le sens de variation.

heu je sais plus comment on fait

Comment étudies tu une fonction ?
traces-tu le graphe ?

nn je ne pense pas qu'il faut trace le graphe
Il faut le deconposer par rapport a x
heu tu vois c que je veut dire

Ecris la forme canonique de la fonction.

a=1/16
mais b il est egal a quoi
et c

Commence par réduire au même dénominateur puis développer le numérateur de la fonction.

(4π/64π)x² + (16-32x+16x²)/64π

Le dénominateur est 16π

Ordonne les termes.

(π/16)x² + (4-8x+4x²)/16π

ordonne les termes c quoi j'en est jamais entendu parler

Tu écris sous la forme ax² + bx + c

[(4+π)/16π]x² - (8/16π)x + 4/16π

[(4+π)/16π]x² - (8/16π)x + 4/16π

mets [(4+π)/16π] en facteur et cherche la forme canonique.

(4+π)/16π[x²-(8/4+π)x + (4/4+π]

(4+π)/16π[x²-(8/(4+π))x + 4/(4+π)]

Cherche la forme canonique de l'expression entre crochets.

j'ai trouver
(4+π)/16π[(x-8/(8+2π))² - 64/(8+2π)²+ 4/(4+π)]

je suis pas sur

C'est correct mais tu peux simplifier
(4+π)/16π[(x-8/(8+2π))² - 64/(8+2π)²+ 4/(4+π)] =
(4+π)/16π[(x-4/(4+π))² - 16/(4+π)²+ 4/(4+π)]

simplifie : - 16/(4+π)²+ 4/(4+π) en réduisant au même dénominateur

bah sa fait 0 nn ?

Non,

Indique tes calculs

16/(4+π)²+ 4/(4+π)
=- 16/(4+π)² +[4/(4+π)]²
=-16/(4+π)² +16/(4+π)²

nn sa dois pas etre sa

16/(4+π)²+ 4/(4+π)
= - 16/(4+π)²+ 4(4+n)/(4+π)²
= ( .....) /(4+π)²

16/(4+π)²+ 4/(4+π)
= - 16/(4+π)²+ 4(4+n)/(4+π)²
= ( 4π) /(4+π)²

(4+π)/16π[(x-4/(4+π))² + ( 4π) /(4+π)² ]
c bon la ?

C'est correct.

apres je dois calculer le discriminant

???

Non,

Analyse l'écriture de l'aire.

je vois pas du tout ce que je dois faire

Analyse l'expression :

(4+π)/16π[(x-4)/(4+π))² + ( 4π) /(4+π)² ]

Quelle est la valeur maximale ?

avec -b/2a

Analyse l'expression, somme de termes positifs,
donc ....

je sais pas du tout
comment on fait

Calcule f(0) et f(1) et indique la valeur de x pour le minimum.

oui mais les nombres entre 1 et 0 on en fait quoi

Tu montres que la fonction est décroissante puis croissante.

faut faire un graphique avec la calculette

Tu peux éventuellement vérifier à la calculatrice.

j'ai fait mon graph a la calculette est j'ai rien