Term L spé maths - exercice suites

Bonjour,

J'ai un DM à rendre dans la semaine et je bloque sur la dernière partie d'un exercice !

soient (Un) définie sur N par :

u0=1 et un+1 = 2un+1-n

et (Sn) définie sur N par :

Sn = u0+u1+...+un

a. Exprimer en fonction de n les sommes : 1+2+...+n et 1+2+2²+...+2^n

b. En déduire une expression de Sn en fonction de n

(c. Vérifier le résultat obtenu dans la première partie pour n=5)

Merci par avance de votre aide !

Bonsoir,

Pour la question 3 a
Quelle est la nature de chaque suite ?
Utilise les formules de la somme des termes.

Merci, voilà ce que j'ai trouvé

S = 1+2+3+...+ (n-2) + (n-1) + n
S = n+ (n-1) + (n-2) + ... +3+2+1
2S = (1+n) + (2+n-1)+(3+n-2)+...+(3+n-2)+ (2+n-1) + (1+n)
2S = (1+n) x n
S = (1+n) x n / 2

Et pour la deuxieme

S = 1+2+2²+...+2^n
S = (2 ^ (n+1) - 1) / (2 - 1)
S = 2 ^(n+1) - 1

Est-ce correct ? et est-ce que ça suffit à l'exprimer en fonction de n comme il est demandé ?

C'est correct, précise en le justifiant que la deuxième suite est géométrique.

Merci
Le probleme est que pour la question c j'ai fait:

Sn = ((U0 + Un ) / 2 )* n+1
Sn = ((1+Un)/2 ) * n+1

Et donc pour n = 5 : ((1+u5)/2) * 6
Et selon le tableau que j'ai dû trouver dans la partie 1 u5 = 37
donc ((1+37)/2) * 6
= (38/2) * 6
= 114

Mais dans le tableau j'avais trouvé 78 et non 114

Pour la question c), il suffit de remplacer n par 5.

Oui mais le n de quelle formule ? Le résultat ne correspond pas à celui du tableau

Le n de la formule de la somme.