Distance d'un point a une droite.

Bonjour! J'ai un exercice a faire que je n'arrive pas a faire, donc si vous pouviez m'aider s'il vous plait.

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (o, i, j) on considère une droite D d'équation : ax+by+c=0.
Soit A(xA ; yA) un point quelconque du plan et H sont projeté orthogonal sur la droite D.

1)Donner les coordonnées d'un vecteur normal a la droite D.
2)Démontrer qu'il existe un réel k tel que: xH= xA+ka et yH= yA+kb.
3)Sachant que le point H appartient à la droite D, déterminer la valeur du réel k, puis les coordonnées de H en fonction de celles de A et de a, b et c.
4)En déduir que AH= |axA+byA+c|/ √a²+b².

Bonsoir,

La question 1 correspond à du cours.
Indique tes éléments de réponse.

Bah pour la question 1) les coordonnées d'un vecteur normal est n(a;b) mais j'voit pas comment le démontrer enfin je sais pas si il faut utiliser tout une formule.
Pour la 2) Je ne sais pas du tout justement... et de même pour la question 3)
Et pour la 4) c'est : Soit n(a, b).AM(x-xA; y-yA)= n.AH donc:
a(x-xA)+b(y-yA)=||n||x||AH||cos(n;AH)
=ax+by+axA+byA
=racine de (a²+b²) x AH x cos(n;AH)
Or M(x, y) appartient a D donc ax+by+c=0 et c=-ax-by donc ax-by-c=racine de (a²+b²) x AH x cos(n;AH) d'où |ax+by+c|=racince de (a²+b²) x AH donc
AH= |axA+byA+c|/ √a²+b².

Question 2 : vect AH = k vect n

Mais ca on le démontre comment?

C'est du cours, le vecteur AH est colinéaire au vecteur n.

Ah oké merci, et pour la question 3 t'as une idée? :s

Si le point H appartient à la droite D, ses coordonnées vérifient l'équation de la droite.

Mais pour la valeur du réel k ?

Tu trouves k à partir de l'équation de la droite.