Intersection des médianes

Bonjour,

Je suis en train de faire un exercice et je bloque sur 2 questions à savoir la 2 et la 3:

Soit A(1;-3), B(7;5) et C(-5;1)

Déterminer les coordonnées des milieux respectifs D,E,F de [AB] [BC] et [CA]. ( question déjà faite )

2.Déterminer les équations des 3 médianes du triangle ABC

3.Démontrer que ces trois médianes sont concourantes.

Merci d'avance pour explications et solutions

Cordialement

Bonjour,

Comment détermines tu l'équation d'une droite ?
avec les coordonnées de deux points de cette droite ?
Coefficient directeur ? ordonnée à l'origine ?

Oui exact cela me reviens à l'esprit

Les réponses que j'ai trouvé pour le 2 sont:
AB: y=4/3x-13/3
BC: y=4/12x+32/12
CA: y=4/6x-16/6

Est ce que mes réponses sont justes ?

A quoi correspondent D, E et F ?
Les coordonnées des points A, B et C sont-elles correctes ?

Pour les coordonnées des points j'ai utilisé la formule:

xC= (xB+xA)/2

J'ai trouvé comme coordonnées D(4;1) E(1;3) et F(-2;-1)

D,E et F correspond aux milieux du triangle ABC que j'ai tracé a l'aide d"un repère orthonormé

D'accord,

Comment calcules tu l'équation de la droite (DC) ?

Pour calculer l'équation de la droite (DC), il faut prendre les coordonnées de D(4;1) et de C(-5;1) puis trouver le coefficient directeur et enfin trouvé l'ordonnée à l'origine à l'aide d'un calcul

Oui, indique tes calculs.

a→la pente

a=(yB-yA)/(xB-xA)
puis:
yB=axB+b
Le résultat sera:
y=ax+b

Oui,

Vérifie tes calculs pour les équations des droites.

J'ai vérifié et je trouve le même résultats. Sont ils faux ?

Oui, vérifie sur le graphique.

Indique tes calculs.

Donc voila j'ai refait les calculs et je trouve :
pour FB: y=6/9x-1
EA: x=-4
CD:x=-6
Cela ne correspond pas vraiment au schéma hormis FB.
Pourtant j'ai bien refait les calculs mais pour EA et CD ça coince un peu ...

Un exemple pour la droite (EA)
pente (-3-3)/(1-1) ; soit -6/0 donc impossible
Tu remarques que les points A(1;-3) et E(1;3) ont même abscisse, donc l'équation est x = 1;
Vérifie sur le graphique.

Oui c'est exact merci encore
Pour la question 3, vu que les médianes partagent un même point (qui est 1)
elles sont forcément concourantes mais quelle démonstration faut il faire ?

Tu cherches le point d'intersection des trois droites, mais as-tu trouvé les trois équations ?

Les trois équations sont:
EA: x=1
FB: y=6/9x-1
CD y=1 (car C et D ont le même ordonné )

L'équation de la droite (FB) est fausse.
y = 2x/3 + 1/3
Vérifie le calcul.

C'est bon j'ai revérifié pour (FB) et je trouve: 2/3x+1/3 mais donc pour la question 3 (FB) n'a pas de point commun à EA et CD qui eux ont 1 pour abscisse et ordonnée respectivement