Donner le barycentre d'un système de deux points

Bonjour, je vous présente ci-dessous un exercice qui me pose problème .

Se donner un segment [TP] et y construire le poinAu même instant , un TGV ainsi qu'un train corail quittent les gares respectives de Thionville et Paris-Est distantes de 350 km .
On suppose que la vitesse moyenne du TGV est 280 km.h^-1 et celle du train corail 200km.h^-1 .
On suppose que la vitesse moyenne du TGV est 280km.h^-1 .

Sachant cela , un contrôleur curieux du TGV , se dit alors que les deux trains se croiseront au barycentre du système {(T,5);( P;7)} si l'on considère que le trajet est matérialisé par le segment [TP] .
Qu 'en est-il de la remarque du contrôleur ?

Se donner un segment [TP] et y construire le point G barycentre du système {(T,5);( P;7)} .
Démontrer que GT/280=GP/200 puis que GT/GP=7/5 .
Conclure.

G est barycentre de {(T,5);( P;7)} si et seulement si :

$gt⃗=7/12pt⃗5\vec{gt} + 7\vec{gp} = \vec{0} \ 5\vec{gt} + 7\vec{gt} + 7\vec {tp} = \vec{0} \ 12\vec{gt}+ 7\vec{tp} = \vec{0} \ \vec{gt}=7/12\vec{pt}$

Est-ce juste ?

Pour le reste,je ne sais pas , j'aurais besoin d'aide s'il vous plait

Bonsoir,

C'est correct.

D'accord . Merci beaucoup .
Auriez vous d'éventuelles pistes pour la démonstration de la question 2 ?
Je vous remercie d'avance

Utilise le calcul de la vitesse moyenne.

Sachant que le point G se troupe à 7/12 en partant de P sur le segment [TP] et que ce segment vaut 350 km on peut en déduire que GT = 7/12 / 350 . Jusque là , est - ce bon ?

Pourquoi 7/12 ?
Vitesse moyenne = distance / temps,
donc temps = .....

Je pensais à 7/12 pour la distance GT . On me donne les vitesses moyenne qui sont de 280km.h-1 et du train corail de 200km.h-1 .

Je n'ai pas trop compris là désolé :-S

Quand les deux trains se rencontrent ils ont circulé pendant la même durée.
exprime : t = d/v

Le premier train a parcouru: GT = 280t
le second train a parcouru : GP = 200t
Puis On retire t de chaque relation ce qui nous donne :
GT/280 = GP/200

On fait le produit en croix ensuite pour GT/GP=7/5?

C'est correct.

D'accord super merci pour votre aide . Cependant pour la question 3 conclure je ne voit pas trop quoi dire d'autre ... A part peut être à partir de la forme obtenue après produit en croix revenir à la démonstration du barycentre et retrouver le même résultat qu'en 1 ?

La conclusion porte sur l'affirmation du contrôleur, est-elle correcte ?

Oui sa réponse est correcte...

C'est la conclusion.

D'accord merci baucoup à vous et bonne soirée