Trouver le barycentre de trois points

bonsoir

voici mon exercice :
dans un repere o,i,j du plan, on a :
A(2;4) B(1;-1) C(3;2) et G(5/2; 2/3)

Trouver des réels a,b,c tels que G barycentre de (A,a) (B,b) (C,c)

alors j'ai fait xg = (a xA + b xB + c xC) / a + b + c) et de meme pour yg, selon la formule caractéristique des coordonnées du barycentre. Le probleme, est que je n'arrive pas à avancer pour la suite.

j'ai donc xg = (2a + b + 3c)/(a+b+c)
et yg = (4a -b +2c)/(a+b+c)

Expliquez moi comment faire pour la suite s'il vous plait.

Bonsoir,

Utilise les coordonnées du point G, puis tu donnes une valeur à a et tu calcules b et c.

je donne une valeur au hasard à a ?

Oui, tu as trois inconnues et deux équations, prend par exemple a = -3.

ma premiere equation est donc =
(-6+b+3c)/(-3+b+c) = 5/2 ?

ou je fais -6+ b + 3c = 5
puis -3 + b + c = 1 ..?

Non,

(-6+b+3c)/(-3+b+c) = 5/2
donne 2(-6+b+3c) = 5(-3+b+c)

et je recommence une autre équation de ce style avec les y ..?

j'obtiens 3 = -c + 3b

... j'arrive a B = -42/17 ... je suppose que cela est faux ...