problème de distance de freinage



  • Bonjour,
    Voici l'exercice de révision donnée à mon élève en cours particulier mais je ne le trouve pas logique.

    Pourriez-vous m'aider à le résoudre?
    La distance qu'une voiture parcourt entre le moment où le conducteur décide de freiner et celui où la voiture s'arrête est appelée distance de freinage. Pour une certaine voiture circulant à "v" km/h, la distance de freinage d (en m) est donnée par d=-0,05v²+10v
    (Je ne trouve déjà pas logique que ce soit une parabole...)

    1. Déterminer les racines de cette fonction

    Réponse: 0 km/h et 200km/h (donc à 200km/h, la voiture s'arrête
    instantanément... pas très logique mais soit)

    2)Déterminer la coordonnée du sommet

    Réponse: (100 ; 500 )

    3)Représenter cette fonction

    Dessin ok(axe X = vitesse; axe Y = distance) - parabole dont les racine sont 0 et 200, l'axe de symétrie est x=100, le sommet est (100, 500)

    1. Calculer la distance de freinage lorsque v=55km/h

    Réponse : -0,05(55)²+10*55² = 398,75m*
    5) Si un conducteur décide de freiner 120m avant un signal STOP, à quelle vitesse doit-il rouler pour s'arreter au bon endroit?

    Réponse : solutions de -0,05 v²+10v-120= 0 --> Soit v=12,82 km/h ou
    187,17 km/h (? pas logique pour moi )

    6) Déterminer le domaine de cette fonction

    Réponse : je dirais l'intervalle de 0 à 200 (car avant et après la distance de
    freinage est négative...or une distance ne peut pas être négative

    Qu'en pensez-vous?



  • Bonjour Tethys,

    Si on considère le freinage comm une accélération constante et négative : a

    a(t) = dv/dt

    v est la primitive de a(t) avec a=cste donc v(t) = a.t

    Pour éliminer le temps t : v=d/t soit t=d/v

    v(t) = a × t = a × d/v

    v = a × d/v soit distance parcourue au freinage : d = (1/a)v²

    à cette distance s'ajoute la distance parcourue pendant le temps de réaction trt_r

    le véhicule roule à la vitesse v, pendant trt_r, il a parcouru d = v × trt_r

    distance totale de freinage = distance freinage + distance liée au temps de réaction

    d = (1/a)v² + vtrvt_r

    une parabole

    avec a = - 20 m.s2s^{-2} et tr = 10 s

    ça pourrait donner d=-0,05v²+10v

    la formule est bancale, l'accélération a n'est en réalité pas constante (efficacité des freins dépend prblt de la vitesse) mais sur un tout petit domaine de vitesse, ça peut peut-être coller.

    Perso, je limiterais l'ensemble de définition à [0;100] en justifiant que la distance de freinage ne peut qu'augmenter avec la vitesse et qu'on limite alors le domaine de définition à la partie où la fonction est croissante.

    tout ça à prendre avec des pincettes ... !! Je ne suis pas "du métier"


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