problème de distance de freinage

Bonjour,
Voici l'exercice de révision donnée à mon élève en cours particulier mais je ne le trouve pas logique.

Pourriez-vous m'aider à le résoudre?
La distance qu'une voiture parcourt entre le moment où le conducteur décide de freiner et celui où la voiture s'arrête est appelée distance de freinage. Pour une certaine voiture circulant à "v" km/h, la distance de freinage d (en m) est donnée par d=-0,05v²+10v
(Je ne trouve déjà pas logique que ce soit une parabole...)

Déterminer les racines de cette fonction

Réponse: 0 km/h et 200km/h (donc à 200km/h, la voiture s'arrête
instantanément... pas très logique mais soit)

2)Déterminer la coordonnée du sommet

Réponse: (100 ; 500 )

3)Représenter cette fonction

Dessin ok(axe X = vitesse; axe Y = distance) - parabole dont les racine sont 0 et 200, l'axe de symétrie est x=100, le sommet est (100, 500)

Calculer la distance de freinage lorsque v=55km/h

Réponse : -0,05(55)²+10*55² = 398,75m*
5) Si un conducteur décide de freiner 120m avant un signal STOP, à quelle vitesse doit-il rouler pour s'arreter au bon endroit?

Réponse : solutions de -0,05 v²+10v-120= 0 --> Soit v=12,82 km/h ou
187,17 km/h (? pas logique pour moi )
6) Déterminer le domaine de cette fonction

Réponse : je dirais l'intervalle de 0 à 200 (car avant et après la distance de
freinage est négative...or une distance ne peut pas être négative

Qu'en pensez-vous?

Bonjour Tethys,

Si on considère le freinage comm une accélération constante et négative : a

a(t) = dv/dt

v est la primitive de a(t) avec a=cste donc v(t) = a.t

Pour éliminer le temps t : v=d/t soit t=d/v

v(t) = a × t = a × d/v

v = a × d/v soit distance parcourue au freinage : d = (1/a)v²

à cette distance s'ajoute la distance parcourue pendant le temps de réaction $t_r$

le véhicule roule à la vitesse v, pendant $t_r$ , il a parcouru d = v × $t_r$

distance totale de freinage = distance freinage + distance liée au temps de réaction

d = (1/a)v² + $vt_r$

une parabole

avec a = - 20 m. $s^{-2}$ et tr = 10 s

ça pourrait donner d=-0,05v²+10v

la formule est bancale, l'accélération a n'est en réalité pas constante (efficacité des freins dépend prblt de la vitesse) mais sur un tout petit domaine de vitesse, ça peut peut-être coller.

Perso, je limiterais l'ensemble de définition à [0;100] en justifiant que la distance de freinage ne peut qu'augmenter avec la vitesse et qu'on limite alors le domaine de définition à la partie où la fonction est croissante.

tout ça à prendre avec des pincettes ... !! Je ne suis pas "du métier"