Devoir Maison : minorant, majorant

Bonjour,

je suis en 1er scientifique et j'ai un devoir maison à faire.

Voici l'énoncer: P(x) = ax² + bx + c, a différent de 0 définir sur R

1)a) Suppose que a>0
a) déterminer P'(x): j'ai répondu 2xa + b

b) en déduire le tableau de signe et e tableau de variation de P ( on cherchera d'abord pour quelle p'(x)=0 )
Je n'ai pas très bien compris par rapport puisque s'il faut la variation de P faut les signes de P'(x) ( je dit sa puisque je reprend les exos ) mais il demande la ceux de P donc deja pour p'(x)=0 j'ai fait : 2xa + b = 0
x = -b / 2*a
puis pour le tableau de P ( je ne sais pas comment faire un tableau donc désolé et j'espere que vous avez compris ) :

X------- -∞---------- -b/2*a ------------------- +∞

P'(x)------------négatif---0---positif

Variation de P(x)----- décroissant ------ croissant

c) La je bloque vraiment :

soit x-b/2a, comparer P'(x) et P(-b/2a) en justifiant

et soit x-b/2a, comparer P'(x) et P(-b/2a) en justifiant

e) la fonction P a t-elle majorant ? ( aidez vous de votre calculatrice graphique avec un exemple particulier pour répondre à cette question ).On remarque que c'est un minorant.... donc je sais pas si faut dire non ou si vraiment il y a un majorant

suppose a<0

variation de P donc le tableau c'est pareil sauf que c'est l'inverse, il demande la fonction a t-elle un minorant ? ben c'est le contraire de l'autre donc un doute...

Exercice 2

f(x) = -x²+x+1 , x∈[2;3]
g(x) = -x²+x+1, x∈]2;3]
k(x) = -x²+x+1, x∈] -∞;+∞[

représenter graphiquement la fonction k apres avoir étudié ses variations

Avec le logiciel Geogebra la courbe est une parabole donc : croissant décroisant.
Le probleme je ne suis pas sur a cause des intervalle

encadrer g(x) et f(x)
La je n'ai pas compris a mon avis j'ai mis une erreur : f(x)≥ x >g(x)

3)f et g ont-elles des extremas ? ( si oui, préciser les valeurs et les nombres pour lequels sont attents ces extremas )

Pour f j'ai fait dabord sa variation donc décroisant croisant décroisant avec les intervalle [2;3] puis j'ai fat f(2)=-1 donc c'est un maximum local de f en 2
et f(3)=-5 minimum local en f en 3
et pour g pour g(3) c 'est la meme chose mais pour le g(2) je sais pas trop puisqu'il n'est pas dans l'intervalle définie enfin je crois

k est-elle minorée ou majorée ? je n'ai pas répondu car faut deja que les autres sont bonnes avant de répondre.

voila merci de votre aide.

Bonjour,

Quel est le signe de -b/2a ?
si a > 0 ?
Quel est le signe de b ?

Bonjour,

Je ne comprend pas tres bien pourquoi faut-il avoir le signe de -b/2a et de b. Mais le signe -b/2a est négatif, je pense

Le signe de -b/2a dépend du signe de a et b.
a étant >0, le signe de -b/2a dépend du signe de ......

désoler je ne comprend toujour pas mais je dirais de P(x)

Si a > 0 -b/2a dépend du signe de b
si b < 0 ; -b/2a > 0 et
si b >0 ; -b/2a .....

L'énoncé de la question c) est -il complet ?

A oui je vois maintenant et oui la question c) est complet

Désoler pour le double-post mais je me suis tromper au c) c'est : soit
x≤-b/2a et pour l'autre c x≥-b/2a

Pour la question c),
Compare P'(x) et P(-b/2a)

en faite c'est x≥-b/2a comparer P(x) et P(-b/2a) en justifiant puis x≤-b/2a comparer P(x) et P(-b/2a) en justifiant et pas de précision