Equation différentielle du type y' = ay +b
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Bonjour ayant commencer les équations différentiels, je dois en résoudre une mais je bloque à la fin pouvez vous m'aider ?
Déterminer la solution sur mathbbRmathbb{R}mathbbR de l'équation différentiel 0.75 y'+y = 6 telle que y'(0) = 2 .
y'= (-4/3)y +6 Elle est de la forme y'=ay+b. Ses solutions sont donc les fonctions f(x) = CeaxCe^{ax}Ceax - (b/a)
Soit dans notre cas f(x)= 4.5+Ce(−4/3)x5+Ce^{(-4/3)x }5+Ce(−4/3)xoù C ∈mathbbRmathbb{R}mathbbR
y'(0)=2 Or f'(x)=−(4/3)Ce(−4x/3)(x)=-(4/3)Ce^{(-4x/3)}(x)=−(4/3)Ce(−4x/3), donc f'(0)=-(4/3)C=2 et alors C= -3/2
Donc la solution cherchée est f'(x) = (−4/3)∗(−3/2)e(−4/3)x(-4/3)*(-3/2)e^{(-4/3)x}(−4/3)∗(−3/2)e(−4/3)x
Est ce que j'ai trouvé le bon résultat ? Merci
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Bonsoir,
Une erreur au début.
y' = (-4/3)y + 8
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Oui j'ai vu donc :
Soit dans notre cas f(x)= Ce(−4/3)xCe^{(-4/3)x}Ce(−4/3)x+6 où C ∈mathbbRmathbb{R}mathbbR
y'(0)=2 Or f'(x)=−(4/3)Ce(−4x/3)(x)=-(4/3)Ce^{(-4x/3)}(x)=−(4/3)Ce(−4x/3), donc f'(0)=-(4/3)C=2 et alors C= -3/2
Donc la solution cherchée est f'(x) = (−4/3)∗(−3/2)e(−4/3)x(-4/3)*(-3/2)e^{(-4/3)x}(−4/3)∗(−3/2)e(−4/3)x
Est ce correct ?
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Il faut indiquer l'expression de f(x).
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Comment ça ?
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Comment ça ?
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La solution est de la forme f(x) = CeaxCe^{ax}Ceax - (b/a)
Tu remplaces a, b et C par les valeurs que tu as trouvées.
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Donc f(x) = (−3/2)e(−4/3)x(-3/2)e^{(-4/3)x}(−3/2)e(−4/3)x+6
Comme on veut y'(x) = 2
La solution est donc f'(x) = (−4/3)∗(−3/2)e(−4/3)x(-4/3)*(-3/2)e^{(-4/3)x}(−4/3)∗(−3/2)e(−4/3)x
j'ai raison ?
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La solution est f(x) est non f'(x) !
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Oui, la solution est bien f(x).