Etudier la dérivabilité d'une fonction et calculer sa dérivée

Bonjour, Je n'ai pas vraiment compris ce chapitre, je n'arrive pas très bien à appliquer.. Pouveez vous m'aider s'il vous plait ? Ou me faire un corrigé explicatif de cet exercice? Merci d'avance !

Soit f la fonction numérique définir sur IR par : f(x)= x-1+ (8/ x²+3

On appelle (C) la courbe représentative de f dans le plan rapporté a un repère orthonormé : unité 1 cm.

1. Sur quel domaine I cette fonction est-elle dérivable?

2. Calculer la fonction dérivée f' de f puis vérifier que, pour tout x de I, on a : f'(x)= (x-1)²(x²+2x+9) / (x²+3)
En déduire le sens de variation de f.

3. Soit (D) la droite d'équation y= x-1.

a) Etudier la position de (C) par rapport à (D).

b) Déterminer le plus petit entier n tel que

si |x|≥n alors |f(x)-(x-1)|≤ $10^{-1}$ .
Donner une interprétation graphique de ce résultat.

4. Montrer qu'il existe un point A et un seul de (C) en lequel la tangente (Δ) à (C) est parallèle à (D).
On précisera les coordonnées de A.

5. Construire (D), (A) et (C) sur une même figure.

Bonjour

i. est-ce bien
$f(x)=x−1+8x2+3\small f(x)= x-1+ \frac{8}{x^2+3}$
?

ii. dans ton cours doivent figurer des théorèmes généraux garantissant l'existence de la dérivée d'une somme, d'un quotient... avec leurs conditions d'application.

iii. dériver f(x) demande de savoir dériver x-1 et $8x2+3\small \frac{8}{x^2+3}$ ; ceci se fait par application des formules du cours.

Ok Merci.

Oui c'est bien ça