Transformation du plan et nombres complexes

Bonjour,

T est la transformation du plan qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe

$z′=eiπ3zz'=\text{e}^{i\frac{\pi}{3}}z$

a) Donner la nature et les éléments caractéristiques de T.

b) C est l'ensemble des point M, d'affixe z tels que

$∣z−2i∣=2\left|z-2i \right|=2$
Déterminer et construire C
Déterminer et construire l'image de C par T

c) $δ\delta$ est l'ensemble des points M, d'affixe z tels que

$∣z−1∣=∣z−1+i32∣\left|z-1 \right|=\left|z-\frac{1+i\sqrt{3}}{2} \right|$
Déterminer et construire $δ\delta$
Déterminer et construire l'image de $δ\delta$ par T.

J'ai fait la question a), c'est une rotation d'angle $π/3\pi/3$ mais pour le centre je trouve pas.

Merci d'avance.

Bonjour,

a) Quelle est la forme d'une rotation de centre Ω(a;b) et d'angle α ?
b) Un module constant soit une distance constante cela donne ......

$z′−ω=exp⁡iθ(z−ω)z'-\omega =\exp ^i\theta (z-\omega )$

Donc le centre est ....

$ω\omega$

Oui,

Donc dans l'exercice, le centre est ....

J’ai trouvé le centre 0, l’angle pi/3
Pour C j’ai trouvé Am=2
Pour l’image de C par T J’ai
$−12+i32\frac{-1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2}$
J’aimerais savoir si c’est bon.
Et pour la suite je vois pas comment faire.

L'ensemble C est un cercle, indique le centre et le rayon.

C est donc le cercle de centre 0 et de rayon 2

Le centre n'est pas O puisque c'est z - 2i.

le centre c'est 2i alors

Z = 2i correspond au point de coordonnées ( ??)