Caractérisation des triangles superposables.

J'aurais vraiment besoin d'aide, aidez-moi s'il vous plait! Voici l'énoncé du devoir maison

I. Soit (ABC) un triangle avec comme angles aigu ABC, ACB, on designe par α, β, ϒ les mesures respectives des angles BAC, ABC, BCA et par a, b, c les longueurs respectives des côtés [BC] [CA] et [AB] ; soit H le pied de la hauteur issue de A et K le pied de la hauteur issue de B.

En appliquant Le théorème de Pythagore à (ABH) et (ACH) démontrer que AC² - AB² = CH² - BH². En utilisant la relation de CH = BC - BH, en déduire que AC² = AB² + BC² - 2BC × BH. Conclure que b² = a² + c² - 2ac x cos β.
Démontrer de la m^me façon qu'en 1., démontrer que c² = a²+b² - 2ab x cos ϒ.
En considérant les deux cas où BAC est aigu et obtus, de la même façon qu'en 1., démontrer que a² = b² + c² - 2bc × cos α.

II) A l'aide de I., démontrer que deux triangles qui ont un angle de m^me mesure compris entre deux côtés respectivement de m^me longueur sont isométriques.

III) De même, à l'aide de I. démontrer que deux triangles qui ont deux angles respectivement de m^me mesure adjacents à un côté de même longueur sont isométriques.

Bonjour,

Appliquer le théorème de Pythagore
triangle (ABH) ; AB² = ....
triangle (ACH) ; AC² = ....
Puis calculer la différence :
AC² - AB² = ....

A partir de la relation CH = BC - BH utiliser les identités remarquables pour calculer
CH² = .....
Remplacer dans l'expression de AC² - AB², CH² par l'expression trouvée.
Puis écrire AC² = ...
Conclure

J'ai bien compris jusqu'à AC²= AB²+BC²-2BCxBH ce qui est égal à b²=c²+a²-2axBH mais je ne comprends pas comment on trouve 2acxcosβ?

Bonjour,
Dans le triangle ABH qui est rectangle, à quoi est égal cos β ?

mathtous
Bonjour,
Dans le triangle ABH qui est rectangle, à quoi est égal cos β ?

Le triangle ABH est rectangle en H et ce n'est pas dit a quoi est égal cos β en revanche β correspondant à l'angle B.

Pour un triangle rectangle
Le cos β = côté adjacent / hypoténuse

Noemi
Pour un triangle rectangle
Le cos β = côté adjacent / hypoténuse

Je sais que c'est le coté adjacent sur hypoténuse mais comment je peux remplacer 2BC x BH par 2 ac x cos β?

Exprimer BH en fonction de AB et cosβ.

d'accord je ne sais pas si j'ai tout compris mais je vais essayer de tout faire et au pire je demanderai de l'aide lundi sur ce site. Merci beaucoup Noemi de votre sollicitude.

En fait je ne comprends pas la question 2 comment peut-on trouver l'égalité c² = a²+b² - 2ab x cos ϒ? Est-ce que vous pourriez-me donner le m^me genre d'indication que le 1? J'ai essayé de faire le m^me genre et ça m'a pas donné le bon résultat.

Appliquer le théorème de Pythagore
triangle (ABH) ; AB² = ....
triangle (ACH) ; AC² = ....
Puis calculer la différence :
AB² - AC² = ....

A partir de la relation BH = BC - CH utiliser les identités remarquables pour calculer
BH² = .....
Remplacer dans l'expression de AB² - AC², BH² par l'expression trouvée.
Puis écrire AB² = ...
Calculer CH en fonction de AC et cosΥ
Conclure

Noemi
2. Appliquer le théorème de Pythagore
triangle (ABH) ; AB² = ....
triangle (ACH) ; AC² = ....
Puis calculer la différence :
AB² - AC² = ....

A partir de la relation BH = BC - CH utiliser les identités remarquables pour calculer
BH² = .....
Remplacer dans l'expression de AB² - AC², BH² par l'expression trouvée.
Puis écrire AB² = ...
Calculer CH en fonction de AC et cosΥ
Conclure

Je trouve comme résultat AB² - AC² = AH² + BH² - AH² - AC²
AB² - AC² = BH² - AC²
AB² = BH² + AC² - AC²
AB² = BC² - 2BC x CH + CH²
c² = a² - 2ab x cosϒ +...
Or ce n'est pas ce que je dois trouver je devrais trouver AB² = AC² + BC² - 2BC x CH. Pourriez-vous me dire à partir d'où je me suis trompée?

MamanM
Noemi
2. Appliquer le théorème de Pythagore
triangle (ABH) ; AB² = ....
triangle (ACH) ; AC² = ....
Puis calculer la différence :
AB² - AC² = ....

A partir de la relation BH = BC - CH utiliser les identités remarquables pour calculer
BH² = .....
Remplacer dans l'expression de AB² - AC², BH² par l'expression trouvée.
Puis écrire AB² = ...
Calculer CH en fonction de AC et cosΥ
Conclure

Je trouve comme résultat AB² - AC² = AH² + BH² - AH² - AC²
AB² - AC² = BH² - AC²
AB² = BH² + AC² - AC²
AB² = BC² - 2BC x CH + CH²
c² = a² - 2ab x cosϒ +...
Or ce n'est pas ce que je dois trouver je devrais trouver AB² = AC² + BC² - 2BC x CH. Pourriez-vous me dire à partir d'où je me suis trompée?

J'ai finalement trouvé la bonne solution

pour le 3 je ne vois pas comment faire j'ai commencé à remplacer a² = b² + c² - 2bc x cosα par BC² = AC² + AB² - 2 AC x AH pour savoir ce qu'il fallait que je prouve et donc je me suis dit qu'il fallait prouver que BC² - AC² = AB² - 2AC x AH + AH² - AH². Voilà en fait je remonte les étapes donc ça donne ensuite AB² - 2AC x AH + AH² = (AB - AH) = ? Là je ne sais pas comment trouver, est-ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait? Ainsi que pour le II et III?

Pour la question 3, il faut utiliser le point K, pied de la hauteur issue du point B.