Etude fonction : 2x/(x+2) association résistances

Enoncé : Lors d'un branchement en parallèle de deux résistances $R_1$ et $R_2$ , les physiciens savent qu'une loi permet de remplacer ces deux résistances par une seule résistance R à condition qu'elle vérifie la relation :
1/R = $1/R_1$ + $1/R_2$
Ici, $R_1$ = 2 et $R_2$ = x

Démontrer que R = 2x/x+2
a. Démontrer que r(x) = 2x/x+2 est croissante sur [0;+∞[
b. Démontrer que, pour tout x réel positif, on a 0 ≤ r(x) ≤ 2
c. Dresser le tableau des variations de cette fonction
Comment choisir $R_2$ pour avoir R = 1.5(omega)

J'ai réussi à faire la question 2. a. Mais je bloque sur le reste..

Bonsoir eclipse

Pour la 2b), tu sais qu'une résistance est toujours positive.

soit x ≥ 0

d'où : 0 ≤ x < x+2
⇔ ... en multipliant par 2
or x ≥ 0 ⇒ x+2 > 0
tu pourras diviser chaque membre de l'inégalité par x+2 qui est strictement positif
⇔ ...

Donc si je comprends bien :
0 ≤ x ≤ x+2. Je multiplie ça par 2 ? Puis je vais donc diviser 0 ≤ 2x≤2x+4
par x+2 soit . . ?

Oui

0 ≤ x < x+2

0 ≤ 2x < 2(x+2) (en multipliant par 2)

maintenant tu divises chaque membre par x+2 qui est
strictement positifcar x ≥ 0 donc x+2 > 0

Donc : 0 ≤ r ≤ 2 ?

Oui, tu dois aboutir à 0 ≤ r(x) ≤ 2

C'est ce qu'il faut montrer (on peut laisser l'inégalité au sens large à droite)

Oups, j'ai oublié le (x), mais sinon c'est donc ça ?

Oui pour la 2b) ça me semble correct si tu es rigoureuse à chaque étape de l'inéquation

D'accord merci ! Peut être pouvez vous m'aider pour la trois ? Concernant le tableau de variations je devrais m'en sortir..

Il te suffit de résoudre

r(x) = 1,5 soit

2x/(x+2) = 3/2

pense au produit en croix

Donc : 2*2x/x+2 = 3 ?

Bonsoir,

Si x différent de -2
2x/(x+2) = 3/2
équivalent à
2*2x = 3(x+2)

Donc : 2*2x = 3(x+2)
4x = 3x + 6
4x-3x = 6
x = 6 ?

C'est correct.

Et pour la question, je pense avoir le raisonnement, mais je n'arrive pas à l'appliquer..

Il faut partir de l'égalité : 1/R = 1/R1 + 1/R2 non ?

C'est quelle question ?

1

Oui pour la question 1, tu pars de l'égalité, tu réduis au même dénominateur la somme. Puis tu calcules R.

Donc :

1/R = 1/R1 + 1/R2
1/R = 1/2 + 1/x
1/R = 1/2 + 2/2x ?

Réduis au même dénominateur
1/R = ..... /(2x)
soit
R = ....

1/R = 3/(2x) ?

Non

1/R = 1/2 + 2/2x
1/R = x/2x + 2/2x
1/R = (...+ ...) /2x

1/R = (x + 2)/2x
Egalité des produits :
Donc : 2x = R(x+2) ?

Oui
et R = ....

R = 2x-x+2 ?

Non

Un exemple :
1/Z = 4/3 donne Z = 3/4

donc pour
1/R = (x + 2)/2x
R = ....

R = 2x/x+2

Oui

C'est la réponse à la question 1.

Un grand merci !

moi je n'arrive pas a faire mon exercice alors si vous pouvais m'aider
alors c'est
Dimitri et Mo sont assis en deux points diamétralement opposés d'une piscine circulaire profonde de 1,60m.Clara au bord de la piscine leur demande de venir vers elle Dimitri doit nager 10m pour la rejoindre et Mo 14mde plus.
1)Calculer le rayon, de la piscine ?
3)Combien de litres d'eau remplisent la piscine ?

j'ai un autre exercice alors c'est
Utiliser la distributivité pour transformer les expressions proposées
6x(x+4)
9(6-x)
(x-8)x2

si vous pouvait m'aider

Bonjour,

As-tu fait une figure ?

Quelle est la nature du triangle formé par les points ou sont situés les trois personnes ?

Propose tes exercices dans un nouveau post.

Ba c pas ecrit

Le théatre LECYRANO accueille chaque samedi soir 450 spectateur.Il y a x places de premiere categorie a 45 et les autres places coutent 30

Que représente chacune des expressions suivantes ?
45x
450-x
(450-x)fois30
Ecrire, en fonction de x, le montant total de la recette.
Calculer la recette pour x=150