Fonction, équation du second degré

On définit une fonction : Si x≤0 f(x)=x²+4x-1
Si x≥0 f(x) -2x-3/x+3

$fichier math$

Conjecturer les réels a et b tels que :
x² + 4x - 1 = (x - a)² + b
Verifier par le calcul. Déduire les variations de f sur chacun des intervalles ]-∞;2] et [-2;0]
En remarquant que -2-3/x+3 = -2 + 3/ x+3, montrer que f est décroissant sur [0;+∞]
Etablir le tableau des variations de f
Montrer que -5 est le minimum de f sur R.

Je sais comment m'y prendre pour la question 1, sauf pour l'intervalle [-2;0]. Je sais également faire la question 2. Mais la 3 & 4 me posent problème . .

Bonsoir,

Que peut-on dire de (x-a)² si x appartient à l'intervalle [-2 ; 0] ?

Pour la question 3, utilise les résultats des questions 1 et 2
Pour la question 4, utilise le tableau de variations.

Ca sera décroissant ?

Comment tu justifies ?
Si x = -2 ; (x-a)² = .... et f(x) = ....
si x = 0 ; (x-a)² = .... et f(x) = ....

Si x = -2 : (x-a)² = (-2-2)² = 16 et f(x) = x²+4x-1

Si x = 0 : (x-a)² = (0-2)² = 4 et f(x) = x&+4x-1

est ce bon ?

En fait ce n'est pas (x-a) mais (x+a)

quelle valeur as-tu trouvée pour a et b ?

a=2 et b=3

C'est a = 2 et b = -5
x² + 4x - 1 = (x+2)² - 5

Donc je devrais recommencer le calcul pour le deuxieme intervalle.

& pour [-2;0] donc : si x =-2 : (x+a)² = (-2+2)² = 0
x = 0 : (x+a)² = (0+2)² = 4
0 < 4

Donc la courbe est croissante ?

Oui la fonction est croissante sur l'intervalle [-2;0]

Est donc pour l'intervalle du 1, ]-∞;2] est ce bien cela :

-2≤a≤b
0≤(a+2)≤(b+2)
0≤(a+2)²≤(b+2)²
-5≤(a+2)²-5≤(b+2)²-5 ?

Utilise f(x) = (x+2)² - 5
étudie le cas ou x ≤ -2

Donc : -2≥a≥b
Je multiplie par deux :
0≥(a+2)≥(b+2)
Je mets au carré :
0≥(a+2)²≥(b+2)²
Et j'enlève 5 :
-5≥(a+2)²-5≥(b+2)²-5

Si je m'aide de la leçon que j'ai j'obtiens cela ...

Non

Si: -2≥a≥b
J'ajoute deux :
0≥(a+2)≥(b+2) ici les nombres sont négatifs
Je mets au carré :
0≤(a+2)²≤(b+2)²
Et j'enlève 5 :
.....

-5≤(a+2)²-5≤(b+2)²-5 ?

oui,
donc pour les variations,
la fonction est ....

La fonction est croissante car l'ordre est changé ?

Si lorsque x1 > x2 alors f(x1) < f(x2), la fonction est décroissante.

Ah d'accord, merci !