Equation Seconde

Bonjour,

1)Si on ajoute le même nombre au numérateur et au dénominateur de la fraction $53\frac{5}{3}$ , on obtient 2. Trouver ce nombre.

R= $(5+x)(3+x)=2(3+x)(3+x)\frac{(5+x)}{(3+x)}=\frac{2(3+x)}{(3+x)}$
on multiplie les deux membres par 3+x
5+x=2(3+x)
5+x=6+2x
5-6=2x-x
-1=x
x=-1

2)Trouver deux entiers consécutifs dont le produit augmenté de 7 est égal au carré de l'entier suivant.
R=Je n'arrive pas a faire cette question.

3)Trouver les nombres dont le carré est égal au triple
R= x²=x*3
x²=3x
x²-3x=0
x(x-3)=0
Si un produit de facteur est nul... donc
x=0 ou x=3

4)Trouver les nombres dont le carré est égal au double diminué de 1
R= x²=x*2-1
x²=2x-1
x²-2x=-1
Après cela je n'y arrive pas.

5)Trouver les nombres dont le carré diminué de 4 est égal au nombre augmenté de 2
R= x²-4=x+2
x²-x=2+4
x²-x=6
Après cela je n'y arrive pas.

Voilà pouvez-vous m'aider pour les question 2),4)et5) et corriger les questions 1)et3) Merci d'avance de votre aide Mathwold2.

Bonjour,

Attention : Un exercice par post.

Deux entiers consécutifs n et n+1

x² - 2x = -1 équivalent à x² -2x+1 = 0
Pense aux identités remarquables.

(Ceci est un seul et même exercice mais qui comporte plusieurs questions.)

x+x+1+7=x²
Je ne vois pas du tout pour la question 2)

Attention, c'est le carré de l'entier suivant.

x+x+1+7=x+x²
C'est cela ??????

Non

Le produit de deux entiers consécutifs : x(x+1)
l'entier suivant est (x+2).
Soit à résoudre :
x(x+1) + 7 = (x+2)²

donc je développe,
x(x+1) + 7 = (x+2)²
x²+x+7=x²+4x+4
x²-x²+x-4x=4-7
-3x=-3
x= $−3−3\frac{-3}{-3}$ =1

Est-ce correcte?

C'est correct.

Pouvez-vous m'aider pour les questions 4) et 5)? je suis bloqué dans les calculs.

Résous x² - 2x + 1 = 0
Identité remarquable (a-b)²
x²-x - 6 = 0
forme (x+a)(x+b) = 0

Donc,

x²-2x+1=0
x²=2x-1
x²-2x=-1
x²-2x+1=0
x(x-2)+1=0

Si un produit de facteur est nul alors....donc
x=0 ou x-2=0 ou quesque je fais avec le 1 ???
x=2

5)x²-x-6=0
La je ne vois pas du tout

Non,

Qu'as-tu appris en cours sur les équations du second degré ?
Résolution de ax² + bx + c = 0
Discriminant ? factorisation ?

et sur les
identités remarquables
(x-1)² = ....

Désolé mais je ne vois pas quoi faire avec le 1 dans la question 4)
De plus je n'ai appris ce que c'était le discriminant.

Développe (x-1)²
= ....

si je Développe (x-1)²
=x²-2x+1

Donc
x²-2x+1 = 0
correspond à
....

cela correspond à
(x-1)²=0

c'est correcte

oui,
donc x = ...

DOnc (x-1)(x-1)=0
si un produit de facteur est nul alors ... donc
x-1=0
x=0+1
x=1

Oui, x = 1.

Factorise l'expression x² -x - 6 = 0

Pour la 5)

x²-x-6=0
x(x-1)-6=0
????

Développe (x-1/2)²
= ...

Je Développe (x-1/2)² donc
x²-2x1/2+(1/2)²
x²-x+1/4

D'ou x² - x - 6 = ....

Je n'y arrive pas a cause du 6

x²-4=x+2
x²-x=2+4
x²-x=6
x²-x-6=0
(x-?)²=0
(x-?)(x-?)=0

Si un produit de facteur est nul alors... donc
x-?=0
Je suis bloquer à cause du 6

Mais
(x-1/2)² = x² - x + 1/4; soit x² - x = (x-1/2)² - 1/4
x² - x - 6 = (x-1/2)² - 1/4 - 6
= ....

??????

Tu n'as jamais vu ce raisonnement en cours ?
(x-1/2)² = x² - x + 1/4; soit x² - x = (x-1/2)² - 1/4
x² - x - 6 = (x-1/2)² - 1/4 - 6
= (x-1/2)² - 25/4
= ....

Peut être que tu utilises les racines évidentes
l'équation x² - x - 6 = 0 admet x = -2 comme racine évidente.
car (-2)² -(-2) - 6 = 0
donc x² - x - 6 = (x+2)(x - a)
cherche a.

Noemi
Tu n'as jamais vu ce raisonnement en cours ?
(x-1/2)² = x² - x + 1/4; soit x² - x = (x-1/2)² - 1/4
x² - x - 6 = (x-1/2)² - 1/4 - 6
= (x-1/2)² - 25/4
= ....

Peut être que tu utilises les racines évidentes
l'équation x² - x - 6 = 0 admet x = -2 comme racine évidente.
car (-2)² -(-2) - 6 = 0
donc x² - x - 6 = (x+2)(x - a)
cherche a.

Non je n'ai vu ce raisonnement en cours
Et non je n'utilise pas les racines évidentes

Aidez-moi silvouplait

x²-4=x+2
x²-x=2+4
x²-x-6=0
la je bloque

J'ai réfléchi est j'ai trouvé ceci

x²-4=x+2
(x+2)(x-2) = x+2
(x+2)(x-2)-(x+2)=0
(x+2)-(x+2)=0

Si un produit de facteur est nul alors l'un des facteur est nul donc
x+2=0
x=0-2
x=-2

Exact

tu peux factoriser
x²-4=x+2
(x+2)(x-2) - (x+2) = 0
(x+2)[(x-2)- 1]=0
(x+2)(x-3)=0
Soit
....