Dm fonction,primitive, dérivée

Bonjour tous le monde. voila J'ai un dm pour demain et j'ai quelque probleme pour certaine question.
Voici mon sujet :

On considère la fonction f définie sur R par f(x)=1/1+x^2 . F désigne la primitive de f qui vérifie F(0)=0 .

démontrer que F est une fonction impaire
2.on pose pour tout x appartenant a ]-/2 ; / 2 [ h(x)= F(tan(x))
a) justifier que h est continue et dérivable sur l'intervalle]-pi/2 ; /pi 2 [ et calculer sa dérivée
b) en conclure que l'on a F(tan(x)) = x
c) en déduire la valeur exacte de F(1/2) et de F(1)
on pose G(x) = F(x) + F(1/x)
a) calculer sa dérivé
b) en deduire que F(x) =pi /2 - F(1/x)
c) que vaut F(2) ?
d) determiner la limite de F(x) lorque x tend vers +00
e) en utilisant le fait que F est impaire, en déduire la limite de F en -00

Mes reponse:

Je sais pas.
Dérivée:1+tan²(x).F'(tan(x))
b) J'ai pas réussis celle la non plus
c) F(1/2)= ??? . avec ma calculette j'ai trouvé 0,46 mais faut surement une valeur avec un pi donc j'ai pensé comme 1°=pi/180 et que arctan(1/2)= 26 alors on a 13pi/90 mais jpense que c'est pas sa

Parcontre pour F(1) c'est bon c'est pi/4

J'ai le debut : G'(x)= F'(x)+F(-1/x²) mais apres je sais ps
b) sa c'est bon j'ai réussis
c) J'ai fais pareil que en haut : 7PI/20 mais bn jpense pas que sa soit ca
d)Lorsque x tend vers +inf, G(x) tend vers pi/2, F(x) tend vers l, et F(1/x) tend vers F(0)=0.
Ainsi en passant à la limite dans G(x) = F(x) + F(1/x) , on a : lim(+inf) F(x) = pi/2.
e) comme f est impaire alors en -oo la limite est : -oo ?

Hello kate,

1 - Exprime F ( - x ) avec l'intégrale. Et fais un changement de variable !

2 - a - Ok, mais va plus loin ! Car qu'est-ce que c'est que F' ? et bien c'est f ...
b - Tu vas trouver à partir de 2 -a )

Attends, je regarde la suite.

2 - c - Pour F ( 1 ) , ok, pour F ( 1/2 ) , je ne sais pas
3 - G ' ( x ) = F ' ( x ) + F ' ( 1/x ) * (-1/x²)
Rappelle-toi la dérivée d'une composée, là tu as fait une erreur !
Puis pense bien à ce qu'est F' , F' c'est f !

Je te laisse finir ?