coordonnées cartésiennes



  • Bonjour,
    J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas à faire. Pouvez-vous m'aider ? s'il vous plaît.

    On se place dans un repère orthonormé (O;vect i;vect j) direct.

    M a pour coordonnées cartésiennes (√3;1) ; r est la rotation de centre O et d'angle π/3. On note N l'image de M par la rotation r et E le point tel que NEMO est un parallélogramme.
    Quelle conjecture peut-on faire à propos des coordonnées de N et E ?
    Calculer (en justifiant) les coordonnées cartésiennes de E.

    J'ai fait une figure mais je ne sais pas si mon point M est bien placé.

    fichier math

    Merci d'avance !



  • Bonjour,

    le point M est bien placé.
    Quelle conjecture as tu proposé pour les coordonnées des points N et E ?

    En prenant le point A (2;0) que peut-on dire du point M ?



  • Bah justement je ne vois pas trop la conjecture que l'on peut faire entre ces deux points.
    Le point E a la même abscisse que le point M. De même pour le point N avec le point O.

    Pour le point M, je ne sais pas non plus.



  • Le point N est sur quel axe ? donc c'est coordonnées .....

    Que peut-on dire du point M par rapport au point E ? même ordonnée ....



  • Le point N est sur l'axe des ordonnées. N(0;2) et E(-√3;1)
    Pour la conjecture, il fallait juste lire les coordonnées des points N et E graphiquement ?



  • Pour la conjecture :
    Le point N est sur l'axe des ordonnées et le point E est le symétrique du point M par rapport à l'axe .....



  • à l'axe des ordonnées



  • Oui.



  • Pour calculer les coordonnées de E, je fais comment ?



  • Utilise une propriété du parallélogramme.
    par exemple vect OM = vect EN.



  • N l'image de M par la rotation r.
    Puisque vect OM = vect EN. [EN] est l'image de [OM] par la rotation r.
    Donc les coordonnées de E ont la même ordonnée que M mais l’abscisse opposée donc E(-√3;1)



  • Non, EN n'est pas l'image de OM par rapport à la rotation r.



  • je ne vois pas comment faire



  • A partir des coordonnées des vecteurs.



  • c'est à dire ?



  • vect OM = vect EN
    vect OM ( ..... ; .....)
    vect EN ( ..... ; .....)



  • vect OM (√3;1)
    vect EN (√3;1)



  • Ecris vecteur EN en fonction des coordonnées de E (x;y)?



  • EN (0-x;2-y)



  • Oui,
    et comme vect EN : (√3;1)
    tu déduis x et y.


 

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