coordonnées cartésiennes

Bonjour,
J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas à faire. Pouvez-vous m'aider ? s'il vous plaît.

On se place dans un repère orthonormé (O;vect i;vect j) direct.

M a pour coordonnées cartésiennes (√3;1) ; r est la rotation de centre O et d'angle π/3. On note N l'image de M par la rotation r et E le point tel que NEMO est un parallélogramme.
Quelle conjecture peut-on faire à propos des coordonnées de N et E ?
Calculer (en justifiant) les coordonnées cartésiennes de E.

J'ai fait une figure mais je ne sais pas si mon point M est bien placé.

$fichier math$

Merci d'avance !

Bonjour,

le point M est bien placé.
Quelle conjecture as tu proposé pour les coordonnées des points N et E ?

En prenant le point A (2;0) que peut-on dire du point M ?

Bah justement je ne vois pas trop la conjecture que l'on peut faire entre ces deux points.
Le point E a la même abscisse que le point M. De même pour le point N avec le point O.

Pour le point M, je ne sais pas non plus.

Le point N est sur quel axe ? donc c'est coordonnées .....

Que peut-on dire du point M par rapport au point E ? même ordonnée ....

Le point N est sur l'axe des ordonnées. N(0;2) et E(-√3;1)
Pour la conjecture, il fallait juste lire les coordonnées des points N et E graphiquement ?

Pour la conjecture :
Le point N est sur l'axe des ordonnées et le point E est le symétrique du point M par rapport à l'axe .....

à l'axe des ordonnées

Oui.

Pour calculer les coordonnées de E, je fais comment ?

Utilise une propriété du parallélogramme.
par exemple vect OM = vect EN.

N l'image de M par la rotation r.
Puisque vect OM = vect EN. [EN] est l'image de [OM] par la rotation r.
Donc les coordonnées de E ont la même ordonnée que M mais l’abscisse opposée donc E(-√3;1)

Non, EN n'est pas l'image de OM par rapport à la rotation r.

je ne vois pas comment faire

A partir des coordonnées des vecteurs.

c'est à dire ?

vect OM = vect EN
vect OM ( ..... ; .....)
vect EN ( ..... ; .....)

vect OM (√3;1)
vect EN (√3;1)

Ecris vecteur EN en fonction des coordonnées de E (x;y)?

EN (0-x;2-y)

Oui,
et comme vect EN : (√3;1)
tu déduis x et y.