problème et fonctions carré

Bonjour,
On considère un rectangle ABCD tel que AB = 5 cm et AD = 7 cm. les points I,J,K et L sont respectivement placés sur les segments [AB] , [CD], et [DA], de telle façon que les longueurs AL, DK, CJ et BI soient égales .

Si on note x la valeur de la longeur BI alors l'aire du quadrilatère IJKL s'exprime en fonction de x . On note f (x) cette aire.

Quelles sont les valeurs possibles pour la variable x ?
En déduire l'ensemble de définition de la fonction f .
Exprimer les aires des triangles AIL ET IJB en fonction de x .
Montrer que l'aire de IJKL est donnée par : f(x) =2x²_12x + 35 .

4 ) REPRESENTATION GRAPHIQUE :
Dresser un tableau de valeurs de la fonction f puis construire la courbe représentative de f dans un repére orthogonal en choisissant convenablement les unités graphiques .

LECTURE GRAPHIQUE ET CONJECTURE :
Par lecture graphique conkacturer la valeur minimum de l'aire de IJKL et la valeur de BI correspondante .
PREUVE DE LA CONJECTION :
a : Montrer que f (x) peut aussi s'écrire 2x(x-3)² + 17.
b : En déduire le minimum de f et la valeur pour laquelle il est atteint . Démontrer.
VARIATIONS ET DEMONSTRATION :
a: Montrer ssue f est strictement décroissante sur [0;3].
b: Montrer que f est strictement croissante sur [3;5].
Donner le tableau de variations de f sur [0;5].

j'ai répondu à toute les questions sauf à la 7 je n'arrive pas
si vous pouviez m'aider très rapidement car mon DM et pour demain.

merci d'avance...

Bonjour,
Question 7,
Sur chaque intervalle,
étudie le signe de $f(x_2$ ) $f(x_1$ ) si $x_1$ < $x_2$

bonjour noemi ,
moi j'ai commencer par faire :
décroissant sur [0;3]

a < b< 3
(a-3) < (b-3) on soustrait 3
(a-3)² < (b-3)² on éléve au carré

est-ce que j'ai bien commencé

svp aidez moi

attention comme a < b < 3;
a-3 et b-3 sont négatifs
donc si on élève au carré, le sens de l'inégalité ......

d'accord j'ai compris donc je change le signe quand j'éléve au carré puis je vais trouver à la fin que f(a) est plus grand f(b).

pour f croissant sur [3;5] je fais comment ?
3 < a < b
et je ne change pas le signe ?

Oui,
tu dois conclure sur les variations

le deuxième cas, a et b sont > 3, donc a-3 et b-3 sont positifs
donc si on élève au carré, ....

d'accord j'ai compris
dernière petite chose
comment je dois faire pour résoudre l'équation f(x)=27,58 sur [0;5]
par le calcul.

Pour f(x) = 27,58, tu résous l'équation du second degré.

je résoud l'équation : 2x²-12x+35 ?

mais comment je m'y prend

Oui tu résous l'équation :
2x²-12x+35 = 27,58
ou
2(x-3)² + 17 = 27,58