exo complexes

Bonsoir,
je m'entraine à faire des sujets sur les complexes, mais là j'ai un peu de mal sur un sujet paru en Polynésie en septembre 2004 :

voici l'énoncé :
Le plan est muni d'un repère orthonormal (O,u,v). On prendra 2 cm pour unité graphique. Pour tout point M du plan d'affixe z, on considère les point M' et M'' d'affixes respectives :
z' = z - 2 et z'' = z²

a) Déterminer les points M pour lesquels M'' = M
Ma réponse : j'ai trouvé pour z=0 ou z=1

b)Détermiber les points pour lesquels M''= M'
Ma réponse : j'ai trouvé pour $z_1$ = 0.5 - i√7/2 et pour $z_2$ = 0.5 + i√7/2

2)Montrer qu'il existe exactement deux points M1 et M2 dont les images M'1, M''1, M'2 et M''2 appartiennent à l'axe des ordonnés. Montrer que leurs affixes sont conjuguées.
C'est ici que je bloque
J'aii commencé par dire que :
pour que z' et z'' appartiennet à l'axe des ordonnés, il faut que leurs parties réelles soient nulles, soit :
z' = z - 2 z'' = z²
z' = x+iy -2 z'' = (x+iy)²
z' = x+iy -2 z'' = x² + (iy)² + 2ixy
z' = x+iy -2 z'' = x² -y² + 2ixy

Si quelqu'un pouvait m'aider,
Merci d'avance pour vos indications ...

Bonsoir,

Le début est juste.
Tu résous partie réelle = 0
soir x-2 = 0 et x² - y² = 0