Fonction : Dérivée, sens de variation, asymptotes

Bonjours, j'ai un peu de mal avec mon exercice, pourtant il n'est pas si compliqué que sa! Aidez moi svp.

Sujet:
I. On considère la fonction g définie sur R par g(x) = $x^3$ + 3x + 4

Calculer g'(x). Déterminer alors le sens de variations de g.
En déduire le signe de g(x) (on pourra calculer g(-1)).

II. On considère la fonction f définie sur R par: f(x) = $x^3$ - 2) ÷ $x^2$ + 1). On note C sa courbe représentative dans un repére orthonormal.

Déterminer lim f(x) quand x → +∞ et lim f(x) quand x → -∞
Calculer f'(x)
En déduire que f'(x) et xg(x) ont le même signe.
Dresser alors le tableau de variations de f.

III.

Montrer que pour tout x de R, f(x) = x - ((x + 2) ÷ $x^2$ + 1)). En déduire que la droite D d'équation: y = x est asymptote à C.
Préciser les positions relatives de C et D.

Merci d'avance pour vos réponse!

Bonsoir,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Alors tout d'abord, la 1ere question du I, j'ai trouver g'(x) = $3x^2$ + 3
Et tout de suite apres, je bloque! le sens de varitiong des doute sur comment le faire! es ce que je fait g'(x) = 0 mais c impossible le résultat, donc sa ve dire que dans le tableau il ny ora que -∞ et +∞ et donc la fonction est croissante et les lim en -∞ et +∞ sont les seul limites que je doit calculer?

Oui g'(x) >0 donc fonction croissante.

Mais sa fait $x^2$ >-1
Et dans le tableau je doit mettre -∞, -1 et +∞?
et fait une barre avec un 0 en dessous du -1??

En faite, tu sais que x²≥0, et toi, tu trouve qu'il s'annule en -1. C'est donc impossible...

Non,

Pour le tableau de variation de g
x -oo oo
f'(x) +

Donc si j'ai bien compris g(x) croissant sur ]-∞;+∞[?
Pour la 2e questions je ne sais pas quel méthode utiliser svp aidez moi!

Bonsoir,

g est croissante donc :
si x > -1 alors g(x) > g(-1)
si x < -1 alors g(x) < g(-1)
(une fonction croissante conserve l'ordre).

Tu as calculé g(-1) ?

Oui, j'ai trouver g(-1) = 0
Mais je ne comprend pas pk il fau calculer g(-1), il ser a quoi pour le calcul?

Quand on te demande le signe de g(x) c'est intéressant de savoir quand g(x) vaut 0 ...