fonction : dérivabilité tableau de variations

[lisababe31218]

Bonjours, j'ai un sousi avec mon exercice, pourtant il est trés simple.

On considère la fonction f définie par f(x) = √(1 + $si{n}^2$x)

1. Déterminer l'ensemble de définition de f.
2. Etudier la parité et la périodicité de f. Que peut-on en déduire?
3. Montrer que f est dérivable sur R et que pour tout x de R, f'(x) = (sin x cos x) ÷ (√(1 + $si{n}^2$ x))
4. Dresser alors le tableau de variations de la fonction f sur [0;(π/2)], sur [-(π/2); (π/2)] puis sur [-π; π]

Aidez moi svp!

[Noemi]

Bonsoir,

Pour l'ensemble de définition : pour x réel,
sur quel domaine varie sin x ?
puis sin²x ?
puis 1 + sin² x

[lisababe31218]

sin x varie sur R
Donc $1+si{n}^2$x sur R aussi
Mais la fonction f(x) = √(1 + sin2x) mais sa peut pas être R pck une racine c positif!
Donc comment je fait?

[Noemi]

Non
Pour x réel
-1 ≤ sinx ≤ 1
Soit
....

[lisababe31218]

Mais sa fait:
-1 ≤ sinx ≤ 1
après on met o carré:
$(-1{)}^2$≤$si{n}^2$x≤$1^2$
sa fait 1≤$si{n}^2$x≤1 c'est pas possible, il y a un probleme!

[Maryry]

(-1)²≤sin²x≤1², c'est bon...

Remplace sin²x par X pour t'aider....
Ça fait: (-1)²≤X²≤1²..... Comment peux-tu encadrer X²?

[Noemi]

Mais sa fait:
-1 ≤ sinx ≤ 1
après on met au carré:
0≤sin²x≤1

[lisababe31218]

Donc sa fai:
0≤sin²x≤1
1 ≤ 1 + sin²x ≤ 2
√(1) ≤ √(1 + $si{n}^2$x) ≤ √(2)
1 ≤ √(1 + $si{n}^2$x) ≤ √(2)
Mais aprés sa fai quoi?? Je ne voit toujours pas l'ensemble de definition!

[Noemi]

1 + sin²x > 0, donc la fonction est définie sur R.

[lisababe31218]

Ok, donc Df = R,
mais pour la 2. je ne sais pas comment calculer la pariter, svp aidez moi!

[Thierry]

Il faut que tu calcules f(-x) = ... tu dois trouver = f(x)