Probleme fonction exponentielle

J'ai un devoir maison à faire et je n'y comprend rien je n'arrive pas à le faire. Si quelqu'un peut m'aider :s merci d'avance.

On décide de mesurer, en fonction du temps, la quantité de principe actif d’un médicament présent dans le sang d’un patient en traitement dans un hôpital.

A l’instant t, exprimé en minutes, on note q(t) la quantité exprimée en milligrammes de ce principe actif, contenue dans le sang d’un patient.
On admet que la fonction q est solution de l’équation différentielle:
(E ) : 4y’+y = - 0,002t + 2,992
Où y est une fonction de la variable réelle t définie et dérivable sur [0; 1 440] et y’ sa fonction dérivée.

1-a) Résoudre l’équation (E0): 4y’+y=0 sur [0;1440]
b) Déterminer les 2 nombres réels a et b tels que la fonction g définie sur [0;1440] par g(t) = at+b soit une solution particulière de l’équation différentielle (E )
c) Soit h une fonction définie et dérivable sur [0;1440].
Démontrer que h est solution de (E ) équivaut à (h-g) est solution de (E0)
d) En déduire l’ensemble des solutions de (E ).

2-a) Démontrer que la solution q de l’équation différentielle (E ) qui vérifie la condition initiale q(0) = 0 est la fonction définie sur [0;1440] par:
q(t) = 3 - 0.002t-3e-t/4
b) Calculer la dérivée de q sur [0;1440]
c) Etudier les variations de q sur [0;1440] et donner son tableau de variations.

3-a) Au bout de combien de temps, la quantité de principe actif est-elle maximale?
b) Calculer la quantité de principe actif restant dans le sang d’un patient 24 heures après l’injection du médicament (arrondi à 10-2 près).

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

4y' + y = 0 a pour solution y = ...

1-a) 4y'+y=0
⇔4y'=-y
⇔y'= -1/4 y
Donc les solutions de $E_0$ ) sont les fonctions f définies sur [0;1 440] par $f(x)=ke^{-1/4x}$ avec k constante réelle.

b) pour cette question j'y arrive pas j'ai trouvé:
y'= -1/4y ⇔ y'=-1/4 y + 0
g'(t)= at+b ⇔ g'(t)= -1/4t+0 donc on a a=-1/4 et b=0 mais je vois pas comment continuer

Pour la question b) g doit être une solution de l'équation (E)
y = at+b, y' = ....
que tu remplaces dans l'équation (E)