complexe exercice

bonjour, je viens ici pour demander de l aide car je n arrive pas a faire un exercice :frowning2:

voici l énoncé : 1) donner le module et l argument complexe de 4√2 (1+i)
2) résoudre z³=4√2(1+i)

j ai trouvé 8 comme module et comme argument pie/4 [2pie] mais je ne parvient pas a résoudre l équation.

merci d avance pour votre aide.

Bonsoir,

z³ = [8 ; π/4]
z = [2 ; ....]

bonjour noemi,

je ne vois pas comment tu arrives a z=[2;...] tu as utilisé le module et l argument mais je ne voies pas de quelle façon
pourrai tu m'expliquer??

Dans le cours, as tu une formule pour ?
z = [a ; θ]
z² = [....; ....]

je viens de comprendre on utilise la formule: $arg(z^n$ )=narg(z)
donc arg (z³) = narg(z)
arg((4√2(1+i))³=3*arg(4√2(1+i))
et la on calcule l argument pour trouver la formule trigo:
z=2(cos√2/2+isin√2/2) (je ne suis pas sure du resultat??)

l équation a donc pour solution z(2,∏/4[2∏]

est ce la bonne résolution ???

et merci pour ton aide noemi

Non,

arg de z³ = π/4, donc argument de z = ....
module de z³ = 8, donc module de z = ...

le module de z³ doit faire 2
mais l argument je ne vois pas trop
peut être ∏/16 (car 444????)
il y quelque chose qui m'échappe mais quoi???

Applique la relation : $arg(z^n$ )=n*arg(z)
arg (z³) = π/4,
donc arg z = ....

désole pour l argument c est pas possible 444=64
donc je ne voie encore moins

mais n = 3

$arg(z^n$ )=narg(z)
Soit
π/4 = 3arg(z)
donc
arg(z) = ....

arg(z³)=∏/4
3*arg(z)∏/4
arg(z)=(∏/4)/3=∏/12

est cette réponse ??

Oui, c'est la réponse.

merci beaucoup pour ton aide noemi
j ai enfin compris !!!
passe une bonne nuit et semaine

et encore merci pour tes conseils

bonjour ,
je reviens sur cet exo car mon prof vient de me dire qu il y a 3 solutions mais je ne voies pas comment les trouver?

S1=∏/12
S2=??
S=???

+1

C'est à partir de l'argument :
3 arg z = π/4 + 2kπ
donc arg z = .....

(∏/4+2k∏)/3 =∏/12+ 2/3k∏
donc arg z= ∏/12+1/3k∏ mais je ne suis pas sure??

Tu as oublié le 2
arg z= ∏/12+2/3k∏
Cherche les valeurs possibles pour arg z.

arg z = 25∏/12
argz= 49∏/12
arg z =61∏/12

c est ca les les autres solutions???

Non,

Tu choisis k = 0, 1 et 2 ou
k = -1, 0 et 1

arg z= ∏/12 + 2/30∏=∏/12
argz= ∏/12 + 2/31∏=9∏/12
argz=∏/12 +2/3*2∏=17∏/12

j espere que je n ai rien oublier!!!! (et encore merci de perndre tu temps pour m expliquer)

C'est correct, tu peux écrire les trois solutions pour z.

merci beaucoup noémi !!!!!