Déterminer le supremum et l'infimum.

Bonsoir à tous.

Il se trouve que mardi je vais avoir droit à un beau contrôle, et une petite question me taraude
Pour être plus clair je vais prendre un exemple :

F(x) = (1-x^2)^2 * exp(-x) miam la belle fonction.

J'obtiens que cette fonction possède un minimum = 0 pour x=1 et x=-1.
Etant donné que c'est un minimum, ça signifie également que c'est le plus grand des minorants, et aussi la borne inférieure.

Ma question est la suivante, comment puis-je obtenir ou avoir une piste pour avoir la valeur de mon supremum ? Est-ce possible à partir de cette fonction pas très jolie ?

Merci d'avance pour votre aide les gars ( filles )

Bonsoir,

Etudie les variations de la fonction.

Clairement quand je fais tendre la fonction vers inifini je trouve 0, or graphiquement on voit bien que si x=> -inifni alors f(x) s'approche de +infini.

Donc logiquement la borne sup devrait être +infini pour x=-infini.

Ou est l'incohérence de mon raisonnement calculatoire ?

Si x tend vers -oo, f(x) tend vers + oo
si x tend vers +oo, f(x) tend vers 0
donc
....

Oh j'ai pigé, une simple erreur de signe avec l'exp(-x) et pas exp(x).

Désolé d'avoir dérangé, merci pour le coup de main.

Bonne nuit :).

Bonne nuit

Euh je reviens un petit peu à la charge avec mes histoires d'étude des variations mais j'ai un pti soucis.

En on voit que la fonction est décroissante jusqu'à atteindre x=-1, ensuite elle va toucher un max local entre x=-1 et x=1, puis elle retouche son min en x=1 elle est à nouveau croissante jusqu'en x= 3,5 ( à peu prés ), et elle redécroit etc...

Comment j'aurais pu être sûr que mon max local n'était pas le global sans ma calculette ? Car avec la calculette ça semblait claire. Mais si je veux développer une intuition sans ma calculette, comment puis je voir que cette fonction pas très jolie n'atteint pas son max lorsqu'elle croit entre -1 et 1, ou lorsqu'elle est en x=3,5 ?

Merci d'avance.

Tu étudies les variations de la fonction, soit le signe de $f(x_2$ ) - $f(x_1$ ) avec $x_2$ > $x_1$

Oui bien sûr, le truc c'est que j'aimerais développer mon intuition sans avoir à me servir de la calculatrice. N'y a-t-il pas moyen d'étudier cette fonction qui n'est pas un polynome du second degrés sans avoir pour autant à passer par une application numérique bête et méchante ?

Ce n'est pas une application numérique que je propose.

Alors je suis dans le brouillard, comment puis je analyser ma fonction à l'aide de x2>x1 si je ne les prends pas comme valeurs ?

En fait j'ai réfléchis au problème et je viens d'avoir une intuition, je vous laisse me corriger si celle ci se trouve fausse :

-Je dérive et j'étudie mes extremums, j'obtiens mes deux minimums, classique quoi.
-Or je me situe dans domaine ]-infini, + infini [, et la dérivée me permet de savoir quels sont mes extremums dans le domaine.
-De fait il ne me reste plus qu'à étudier les bords du domaine avec F(x) et x tend vers + ou - l'infini et mon étude se révèle complète.

Is that right ?

Exact,

Calcule la dérivée.