problème ouvert : démontrer que 3 points sont alignés

$fichier math$ Bonjour à toutes et à tous, je vous remercie d'avance pour votre aide !
Alors voilà, j'ai un devoir pour jeudi et je ne comprend pas vraiment même si j'ai quelques idées...

Bref, je vous met l'énoncé ! :

ABCD est un carré de centre O. M est un point de la diagonale [AC] différent du point O.
La parallèle à (AB) passant par M coupe [AD] en I et [BC] en J.
La parallèle à (AD) passant par M coupe [AB] en K et [DC] en L.
Les droites (IL) et (AC) se coupent en P.

Démontrer que les points K, J et P sont alignés.

Je pense qu'il faut démontrer que les vecteurs KJ et KP sont colinéaires non ? Car s'ils sont colinéaires, alors les 3 points K, J et P sont alignés... Mais comment le démontrer ?

edit : merci de donner des titres significatifs

Bonsoir,

Regarde ce que nous avons fait ici : un carré et des points alignés.