Formule du produit scalaire

Bonjour, on vient de commencer les produits scalaires et je rencontre quelques problèmes
AB et AC sont des vecteurs.
Dans le cours on a une nouvelle formule : aAB.bAC = ab(AB.AC)
La question peut parraître bête mais bon :
Si on a AB.2AC, c'est la même chose que 2AB.AC, 2(AB.AC) et donc si on développe, on a 2AB.2AC ?
Merci pour de votre aide.
R.

Bonjour,

C'est une relation vectorielle,
la relation est :
aAB.bAC = ab(AB.AC)
que l'on peut écrire :
ab(AB.AC) =aAB.bAC
qui ne correspond pas a un développement.
2(AB.AC) =2AB.1AC
ou
2(AB.AC) =1AB.2AC
Ou
....
Le produit ab doit être égal à 2.

D'accord :] donc ça veut dire que 2AB.2AC = 4(AB.AC)
Je fais quelques exercices pour m'entrainer et je suis tombée sur une question que je n'ai pas réussit à faire, j'ai regardé les corrigé et je n'ai compris leurs manipulations :

Il faut calculer le produit scalaire AB.AC pour BA = 3, AC = √2 et (AB,CA) = π/4

Voici comment j'ai procédé :
J'ai voulu utilisé la propriété avec le cosinus AB.AC = ||AB||x||AC||x cos (AB;AC)
J'ai remplacé et je trouve : AB.AC = 3 or dans les corrigés on indique -3.
Ils ont fait la même première étape, puis à la 2ème étape ils ont remplacé cos(AB;AC) par cos[(AB;CA)+π]
Je n'ai pas compris l'utilité de rajouter π et est ce que ça changer quelque chose de mettre AB;CA à la place de AB;AC ?

Merci beaucoup

la mesure de l'angle (AB,AC) n'est pas égale à celle de (AB,CA)
(AB,AC) = (AB;CA) + π

je ne comprend pas on se place dans un cercle trigonométrique ?
Comment sait on dans quel angle se place t-on ?