Dm Fonction Dérivée

Bonjour !

Alors tout d'abord, je voudrais vous remercier pour ce que vous faîtes, merci de l'aide que vous nous donnez ! :Bravo1:

J'ai un Dm de Maths sur les fonctions dérivées, je pensais vraiment avoir trouvé mais au final, c'est incohérent ! Donc je viens vous demander de l'aide...

Sujet :
Soit un triangle équilatéral ABC de côté a. On inscrit dans ce triangle un rectangle MNPQ. On pose x = AM.
Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle est-elle maximale ?

Ma réponse :

Alors, j'ai tout d'abord pensé à exprimer l'aire du rectangle MNPQ en fonction de x. Donc S(x) = ( a-2x )*( xtan(60) ).
(a-2x) = MN et (xtan(60))=QM par trigo. [ C'est bien cela ? ]

Ensuite, j'ai pensé qu'il fallait étudier les variations de cette fonction. Pour cela, on étudie le signe de la dérivée.
Déjà, c'est là que ça se complique ! Enfin, je ne suis même pas certaine que la fonction S soit juste...

Bon, je développe
S(x)=axtan(60)-2x²tan(60).
S(x)=tan(60)*(ax-2x²).

En dérivant cette fonction, j'arrive à
S'(x) = 4a²x-8ax².
Mais je suis quasi-certaine que c'est faux !!!
En étudiant le signe de cette fonction, j'arrive aux racines x=0 et x' = a/2.

Ce qui, au final, est impossible, puisque le maximum de la fonction S(x) serait donc a/2, donc l'aire :
S(x) = ( a-2(a/2))(a/2tan60)
S(x) = 0(a/2tan60)
S(x) = 0 !!!

Alors voilà, je ne sais pas si je suis très claire - j'en doute même -, mais cet exercice me pertube vraiment !
Merci de toutes vos éventuelles aides !
Bonne soirée !

Bonsoir,

La dérivée de ax est a
celle de 2x² est .....
Tan 60° = .... c'est une constante.

Bonjour !

Oh oui, désolée ! Je suis bête, j'ai bien fait une erreur dans ma dérivée !
Comme tan60 = $3\sqrt{3}$
, on a S(x) = $3\sqrt{3}$ (ax-2x²)
Et donc, en dérivant (ax-2x²), on arrive à une dérivée (a-4x)
qui admet comme maximum a/4 !

Donc l'aire maximale est atteinte en x = a/4.
C'est bien cela ?

C'est correct.