Suite arithmétique et suite géométrique. Le fainéant et le diable



  • Un fainéant se désespérait d'être toujours sans le sou. Ne sachant plus à quel saint se vouer, il eut l'idée d'invoquer le Diable. A peine avait-il prononcé son nom qu'il le vit apparaître. Dominant son effroi, le Fainéant demanda à son visiteur une recette pour faire fortune.
    "Cest enfantin, répondit le diable. Il suffit de traverser plusieurs fois le pont que tu vois là-bas. Après chaque traversée tu te retrouveras avec, dans ta poche, deux fois plus d'argent qu'auparavant.
    Pas possible ! s'exclama le Fainéant.
    -Je m'en porte garant, affirma le diable. Mais attention ! Il y a une condition : pour me payer de ma peine, tu me donneras 24 euros au terme de chaque traversée miraculeuse. Entendu ?
    -Entendu ! répondit le Fainéant enthousiasmé à l'idée de faire si facilement fortune. Commençons sur le champ !"
    L'histoire dit qu'au bout de trois traversées, le fainéant se retira avec 4 euros
    Combien le fainéant avait-il initialement ?



  • Un=2*Un-1 -24

    U3 = 4

    U2=14

    U1=19

    U0=21.5



  • tu peut m'expliquer comment tu a trouvé Un=2*Un-1 -24 ??



  • UnU_n représente ce que tu a en poche
    quand tu traverse tu empoche 2 fois ce que tu avais avant en poche donc 2Un12*U_{n-1} et tu donne 24€ d'où les -24
    C'est plus clair ou pas?



  • oui c'est plus clair je comprenait pas le -1 mais maintenant c'est compris merci 😉



  • et si le fainéant devait rendre au diable après chaque traverser 4 euro au lieu de 24 sa somme initiale est 4 ??



  • Oui c'est bien ca 😄


 

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