Forum Suites

• A

  Question niveau prépa
  • anomyuss  

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  B

  Bonjour, Alternative : Pour n >= 2 : Pour k compris dans [1 ; (n-1)], on a k! <= (n-1)! Σk=1n−1k!\displaystyle \Sigma_{k=1}^{n-1} k!Σk=1n−1​k! est la somme de (n-1) termes tous <= à (n-1)! et donc : Σk=1n−1k!≤(n−1).(n−1)!\displaystyle \Sigma_{k=1}^{n-1} k! \leq (n-1).(n-1)!Σk=1n−1​k!≤(n−1).(n−1)! < n.(n−1)!n.(n-1)!n.(n−1)! Et donc Σk=1n−1k!\displaystyle \Sigma_{k=1}^{n-1} k!Σk=1n−1​k! < n!n!n!
• A

  Dm niveau prépa résolution inéquation (première année)
  • anomyuss  

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  Bonjour, @anomyuss , peut-être un petit peu plus, Si j'ai bien lu , 0<x<10\lt x\lt 10<x<1 vu que tu parles d'un intervalle ouvert, mais la propriété est exacte sur l'intervalle fermé ... Tu peux raisonner par équivalences logiques : x≥x\sqrt x \ge xx​≥x <=> (x)2≥x2(\sqrt x)^2 \ge x^2(x​)2≥x2 Cette élévation au carrée est régulière, car sur l'intervalle d'étude proposé, les deux membres de l'inégalité sont positifs. (donc pas de changement de sens le l'inégalité) Ainsi : x≥x\sqrt x \ge xx​≥x <=>x≥x2x\ge x^2x≥x2 c'est la piste de @Noemi En transposant : x≥x\sqrt x \ge xx​≥x <=>x−x2≥0x-x^2\ge 0x−x2≥0 <=> x(1−x)≥0x(1-x)\ge 0x(1−x)≥0 Sur l'intervalle ouvert considéré, x>0x\gt 0x>0 et x−1>0x-1\gt 0x−1>0 donc x(x−1)>0x(x-1)\gt 0x(x−1)>0 , donc à forciori x(x−1)≥0x(x-1)\ge 0x(x−1)≥0 Vu que l'inégalité x(x−1)≥0x(x-1)\ge 0x(x−1)≥0 est vraie, x≥x\sqrt x \ge xx​≥x est vraie.
• C

  Suites : petite prise d'initiative
  • Caro36  

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  M

  @Noemi merci beaucoup
• L

  Justifier une formule explicite (suites géométriques) - 1ère spé maths
  • Lucio  

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  Bonjour, @Lucio , peut-être que tu ne l'a pas encore vu en cours, mais dans quelques temps, tu verra que l'on peut (souvent) faire un raisonnement par récurrence.
• 

  Suite arithmétique géométrique
  • Maissa Bengueddoudj  

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  N

  @Maissa-Bengueddoudj La présentation du programme est incorrecte, tu ne respectes pas les alignements. A la suite du programme ou dans la partie exécution du programme, tu écris : suite(2). Voici une copie de mon écran :
• 

  Déterminer une fonction python
  • Maissa Bengueddoudj  

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  B

  Bonjour, Quelques remarques sur le programme Python. La ligne : u=1,02u comporte 2 erreurs et Python refusera l'exécution. La virgule n'est pas le symbole décimal (du moins dans la plupart (sinon tous)) dans Python. IL faut absolument utiliser le point décimal. De plus, le signe de multiplication est obligatoirement l'* dans Python, ne rien mettre ou utiliser un autre symbole de multiplication est interdit. Donc cette ligne devra OBLIGATOIREMENT s'écrire : u = 1.02*u Autre remarque : La fonction est écrite en devant lui passer un paramètre (n) ... ce qui est idiot puisque la première chose que l'on fait dans cette fonction est de mettre n à 0. Cela n'empêche pas la fonction de se dérouler mais génère du code inutilement dans le compilateur et oblige, à l'appel de la fonction, de lui donner un paramètre qui ne sert à rien. Cette fonction pourrait être simplifiée et corrigée ainsi : def suite() : n=0 u=6000 while u<7400 : u=1.02*u n=n+1 return(n) print(suite()) La dernière ligne ne fait pas partie de la fonction, elle est simplement appelée par le programme principal qui affichera le résultat. Si on voulait démarrer à calculer à partir d'un autre valeur de départ que U(0), alors il faudrait remettre le paramètre n dans la fonction ... mais il faudrait alors évidemment supprimer la ligne n = 0 de cette fonction.
• S

  Erreur dans la leçon sur les Suites en première S
  • saida  

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  S

  Pas de soucis !
• Z

  La Somme arithmétique
  • zedukus  

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  Bonjour, @zedukus , j'espère que tu as écris toutes les relations, Quelques pistes, Soit, dans l'ordre a,b,c,d, les quatre termes de la suite arithmétique de raison r Tu peux, par exemple, exprimer ces relations en fonction de a et r Tu peux écrire : b=a+rb=a+rb=a+r c=a+2rc=a+2rc=a+2r d=a+3rd=a+3rd=a+3r a2+d2=18a^2+d^2=18a2+d2=18 <=> a2+(a+3r)2=18a^2+(a+3r)^2=18a2+(a+3r)2=18 b2+c2=2b^2+c^2=2b2+c2=2 <=> (a+r)2+(a+2r)2=2(a+r)^2+(a+2r)^2=2(a+r)2+(a+2r)2=2 Tu résous le système d'inconnues aaa et rrr {a2+(a+3r)2=18(a+r)2+(a+2r)2=2\begin{cases}a^2+(a+3r)^2=18 \cr (a+r)^2+(a+2r)^2=2 \end{cases}{a2+(a+3r)2=18(a+r)2+(a+2r)2=2​ Je te conseille de développer et simplifier les membres de gauche de chaque équation Ensuite, en les retranchant membre à membre, tu dois obtenir 4r2=164r^2=164r2=16 c'est à dire r2=4r^2=4r2=4 c'est à dire r=2r=2r=2 ou r=−2r=-2r=−2 Pour chacune de ces deux valeurs de r, le système te permet d'avoir la valeur correspondante de a . Ensuite, tu déduis les valeurs de b et c. Vois tout ça de près. Bons calculs et reposte si besoin.
• M

  grains de blé sur échiquier
  • math58004  

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  @math58004 , Pour la 1) tu as bien compris qu'il faut ajouter les grains contenus dans toutes les cases. Si tu appelles UnU_nUn​ le nombre de grains contenus dans la case nnn, tu dois calculer le somme SSS : S=U1+U2+U3...+U64S=U_1+U_2+U_3...+U_{64}S=U1​+U2​+U3​...+U64​ Le suite (Un)(U_n)(Un​) est géométrique de premier terme U1U_1U1​ et de raison 222 Dans SSS, le nombre de termes est 646464 Avec la formule usuelle de la somme SSS : S=premier terme×1−qnbre de termes1−qS=premier\ terme \times \dfrac{1-q^{nbre\ de\ termes}}{1-q}S=premier terme×1−q1−qnbre de termes​ S=1×1−2641−2S=1\times \dfrac{1-2^{64}}{1-2}S=1×1−21−264​ S=1−264−1S=\dfrac{1-2^{64}}{-1}S=−11−264​ S=264−1S=2^{64}-1S=264−1 Remarque : dans ta première réponse , tu semblais compter seulement U64U_{64}U64​ (nombre de grains contenus dans la case 646464), et là il y avait une erreur car le nombre de grains contenus dans la case 646464 est U64=1×263=263U_{64}=1\times 2^{63}=2^{63}U64​=1×263=263
• M

  suites géométriques et arithmétiques
  • math58004  

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  De rien @math58004 J'espère que les sommes sont plus claires pour toi maintenant.
• 

  Généralités sur les Suites
  • Mart1  

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  De rien @Mart1 et bonnes suites.
• 

  Généralités sur les Suites
  • Mart1  

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  @Mart1 , Si après calculs, tu as obtenu 5(n+2)(n+1)\dfrac{5}{(n+2)(n+1)}(n+2)(n+1)5​ 5>05\gt 05>0 n est un naturel de NNN donc n≥0n\ge 0n≥0 donc (n+1)>0(n+1)\gt 0(n+1)>0 et n+2>0n+2\gt 0n+2>0 Le produit de 2 nombres strictement positifs est strictement positif donc (n+2)(n+1)>0(n+2)(n+1) \gt 0(n+2)(n+1)>0 Le quotient de 2 nombres strictement positifs est strictement positif donc 5(n+2)(n+1)>0\dfrac{5}{(n+2)(n+1)}\gt 0(n+2)(n+1)5​>0 Conclusion : Pour tout nnn de NNN Un+1−Un>0U_{n+1}-U_n\gt 0Un+1​−Un​>0 donc Un+1>UnU_{n+1}\gt U_nUn+1​>Un​ Tu tires la conclusion sur le sens de variation de la suite.
• 

  Généralités sur les Suites (1ère)
  • Mart1  

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  N

  @Mart1 Bonsoir, Le scan de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés. Écris l'énoncé, indique la question qui te pose problème et tu obtiendras des pistes de résolution. Le scan va être supprimé.
• 

  Ecriture des termes d'une suite avec Python
  • yvan Aurélien appiah krier  

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  Bonjour, @yvan-Aurélien-appiah-krier , pour tester ton programme (de l'exercice 1) , je t'indique ce que tu dois obtenir (en valeurs approchées)
• P

  Exercice sur les suites
  • pik15  

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  B

  @pik15 a dit dans Exercice sur les suites : Pourriez-vous m'aider pour la partie 3 svp? Il faut essayer par toi-même. Grosse aide (mais si te ne la comprends pas, on aura tous perdu notre temps) 3 b et c) A(n) = 200 - 0,1.V(n-1) 0,1.V(n-1) = 200 - A(n) 0,1.V(n) = 200 - A(n+1) V(n) = 2000 - 10.A(n+1) V(n) = 2000 - 10 * 200 * 0,9^n V(n) = 2000(1 - 0,9^n)
• M

  Exercices sur les suites
  • mik16  

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  @mik16 , Pour le e) tu ne pourras pas terminer le calcul aussi simplement qu'avec l'interêt simple... Kn=2K0K_n=2K_0Kn​=2K0​ t'amènera , après simplification, à 1.04n=21.04^n=21.04n=2 Si tu connaissais les logarithmes, tu pourrais isoler nnn, mais c'est du programme de Terminale. Alors, il faudra terminer à la calculette. Sauf erreur, tu dois trouver n=18n=18n=18, et tu déduiras l'année. Bon DM.
• M

  Exercice sur les suites
  • mik16  

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  De rien @mik16 . J'espère que tu es arrivé à tout traiter dans cet exercice.
• 

  somme de suite géométrique
  maths mathématiques suites • • Livindiam Livin  

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  @Noemi d'accord, la règle pair impair etc... merci !!
• 

  somme de termes suites
  maths mathématique suite arithmeti • • Livindiam Livin  

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  De rien @Livindiam-Livin Pour la formule générale, si l'exercice te le demande , tu calcules : Sn=(n+1)×U0+Un2S_n=(n+1)\times \dfrac{U_0+U_n}{2}Sn​=(n+1)×2U0​+Un​​
• 

  suite , somme de termes
  suite mathématique math • • Livindiam Livin  

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  De rien @Livindiam-Livin et bonnes suites ! A+
• 

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  • aYs TV  

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• 

  Variations d'une suite
  maths mathématiques suites • • Livindiam Livin  

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  N

  @Livindiam-Livin Oui pour nnn supérieur à 2.
• 

  suites maths problème
  maths mathématiques suites • • Livindiam Livin  

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  De rien , @Livindiam-Livin . A+
• 

  suite numérique exprimer en fonction de...
  maths suite mathématique • • Livindiam Livin  

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  @Livindiam-Livin , tout à fait. Après simplification : Cn+2=4Cn+3n−8C_{n+2}=4C_n+3n-8Cn+2​=4Cn​+3n−8
• M

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  • matt88888  

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• 

  Une question d arithmétique dans Z
  • Mariem jabloun  

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  Bonjour, @Mariem-jabloun , seulement une remarque sur ton énoncé. @Mariem-jabloun a dit dans SVP j ai besoin d aide a une question d arithmétique : Bonsoir j ai un petit problème a démontrer quelque chose on a: x∧y=1 , x∧(x+y)=1 , y∧(x+y)=1 montrer que : xy∧(x+y)=1 Par soucis de rigueur, il aurait été judicieux de préciser que x et y étaient des entiers relatifs. J'imagine que c'était indiqué dans l'énoncé de ton manuel ou donné par ton professeur. Autre remarque : Si tu veux t'entraîner à l'arithmétique dans ZZZ, je te mets un lien http://poiret.aurelien.free.fr/Mathematiques/Semestre_1/16-Arithmetique dans Z/TD_Arithmetique_dans_Z_cor.pdf L'exercice dont tu parles est l'exercice 12. Après les énoncés, tu as les solutions (y compris celle de l'exercice 12) Bon travail.
• S

  Suite arithmétiques, gain de temps ?
  suite arithmeti • • Smoothies  

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  De rien @Smoothies . Si la formule ne fait pas encore partie de ton cours, tu peux éventuellement l'expliquer de façon un peu "intuitive" comme c'est expliqué au paragraphe III du lien
• 

  Suite Arithmétiques.
  • itasss  

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  Bonjour, @itasss , pour les deux premières questions, fais ce que t'a indiqué Noemi. Evidemment, lorsque tu as la raison, si tu connais la formule générale Un=U0+nrU_n=U_0+nrUn​=U0​+nr tu peux t'en servir pour calculer les autres termes. Pour la 3ème question, tu indiques "Pareil pour 1 et n-1/n" Qu'est ce que ça veut dire ? Tout d'abord, on ne sait pas s'il s'agit de n−1n\dfrac{n-1}{n}nn−1​ (dans ce cas , il fallait mettre des parenthèses et écrit (n-1)/n ou bien n−1nn-\dfrac{1}{n}n−n1​ Mais, ce ne peut pas être comme pour les deux premières questions . Un second terme qui dépend de n : ça n'a pas de sens. Si tu as besoin d'aide pour la 3ème question, il faut la reformuler.
• 

  Ce sujet a été supprimé !
  • itasss  

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• 

  Exercice Suites géométriques
  • Chloé Badet  

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  Bonjour, Vu que ce topic ne semble pas abouti, j'indique quelques éléments pour consultation. Les longueurs sont exprimées en cmcmcm . Les volumes sont exprimés en cm3cm^3cm3 Lorsque les longueurs sont divisées par 222, les volumes sont divisés par 23=82^3=823=8 , c'est à dire multipliés par 18\dfrac{1}{8}81​ (Un)(U_n)(Un​) est donc la suite géométrique de raison q=18q=\dfrac{1}{8}q=81​ et de premier terme U1=103U_1=10^3U1​=103 (je note qqq la raison car de façon traditionnelle la notation r est réservée aux suites arithmétiques) Pour tout n≥1n\ge 1n≥1, Un=U1×qn−1=103×(18)n−1U_n=U_1\times q^{n-1}=10^3\times \biggl(\dfrac{1}{8}\biggl)^{n-1}Un​=U1​×qn−1=103×(81​)n−1 S6=U1+U2+...+U6S_6=U_1+U_2+...+U_6S6​=U1​+U2​+...+U6​ En utilisant la formule de la somme : S6=U1×1−q61−qS_6=U_1\times \dfrac{1-q^6}{1-q}S6​=U1​×1−q1−q6​ S6=103×1−(18)61−18S_6=10^3\times \dfrac{1-\biggl(\dfrac{1}{8}\biggl)^6}{1-\dfrac{1}{8}}S6​=103×1−81​1−(81​)6​ (à calculer au mieux) De façon générale Sn=103×1−(18)n1−18S_n=10^3\times \dfrac{1-\biggl(\dfrac{1}{8}\biggl)^n}{1-\dfrac{1}{8}}Sn​=103×1−81​1−(81​)n​ (à transformer au mieux) lim⁡n→+∞(18)n=0\displaystyle \lim_{n\to +\infty}\biggl(\dfrac{1}{8}\biggl)^n=0n→+∞lim​(81​)n=0 Donc lim⁡n→+∞Sn=10378=80007\displaystyle \lim_{n\to +\infty}S_n=\dfrac{10^3}{\dfrac{7}{8}}=\dfrac{8000}{7}n→+∞lim​Sn​=87​103​=78000​ Bonne lecture.
• 

  suite mathématiques première
  • matheo Garcon  

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  Bonjour, Un remarque, @matheo-Garcon , tu as dû te tromper de rubrique. Comme tu l'indiques, tu es en Première. Alors, il vaudrait mieux poster dans la rubrique Première S.
• 

  Exercices sur les suites
  • Kahina AG  

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  G

  @Lucie-Ferraud Poste ta rédaction et tes résultats pour que l'on puisse te corriger si tu n'es pas sûre de toi. Bon courage !
• 

  Exercice sur les suites numériques, injection de calmant
  • Kahina AG  

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  N

  Oui, Pour être plus précis : C'est entre la 6ème et 7ème demi-heure.
• ?

  Suite, je bloque surtout pour la 3a et la 3b
  • Un Ancien Utilisateur  

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  32
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  N

  @Iryezuu J'ai noté le détail des calculs dans le post précédent. Bonne nuit
• A

  Suite arithmétique et suite géométrique. Le fainéant et le diable
  • axellemiss  

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  7
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  S

  Oui c'est bien ca
• T

  suites majorées, suites minorées
  • tafou  

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  18
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  M

  De rien.
• L

  Dm sur les limites de suites
  • lucile00  

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  M

  De rien , A+
• L

  Montrer qu'une suite est arithmétique et calculer la somme de ses termes
  • lolival  

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  M

  Pour le premier calcul : S = S= (n+1)*(a+b+an) , inutile de développer . Pour le second , tu sais que Vn = f(n+1) - f(n) . Donc V0 + V1 + V2 + ... Vn = f(1) - f(0) + ...??
• A

  suite arithmético-géométrique (ex:Suite Help urgent!!!)
  • AlamO  

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  A

  Bon c'est pas tout mais j'ai comme cité plus haut un devoir à finir ! Vous remerciant tout de même pour vos réponse Salutations
• J

  Calculer la somme des termes d'une suite
  • jojolenantais  

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  M

  Bonjour , es-tu sûr de l'énoncé de la question 2 ? Parce que sur un exemple numérique , ça ne marche pas . Ou alors , il manque la manière dont la suite est définie . Précise .
• R

  Traduire un énoncé par une suite géométrique
  • ritsuka  

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  salut si la citerne perd 5% de sa capacité précédente jour après jour, ça veut dire qu'il n'en reste plus que 95%, autrement dit C(1) = 0,95 C(0), puis C(1) = 0,95 C(1), etc. c'est une suite géométrique de raison 0,95. il faudra calculer C(10) pour savoir s'il reste assez d'eau.
• J

  Déterminer si une suite trigonométrique est bornée/ monotone
  • johnnyboy59  

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  oui !
• R

  Trouver le sens de variations d'une suite
  • rosa  

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  salut pour la première je ne vois pas ce qui te gêne, on peut parfaitement étudier le signe de un+1−un=(n+1)22(n+1)+1−n22n+1u_{n+1} - u_n = \frac{(n+1)^2}{2(n+1)+1} - \frac{n^2}{2n+1}un+1​−un​=2(n+1)+1(n+1)2​−2n+1n2​ au passage tu notes que ton parenthésage était insuffisant et que j'ai dû induire les dénominateurs, notamment. ou bien voir avec une fonction f que un=f(n)\small u_n = f(n)un​=f(n) et donc ... pour la seconde, la différence vn+1−vn\small v_{n+1} - v{n}vn+1​−vn est de quel signe ?
• H

  Suites geometriques
  • Heold  

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  Bonjour, Pourrais-tu nous éviter un travail inutile : supprimer les triples posts dans des forums différents ! Tu me dis dans quelle classe tu es pour savoir s'il faut que je déplace ce dernier survivant ! Pourrais-tu suivre les consignes à respecter ici ? Il faut pour les connaitre, lire la FAQ = Foire Aux Questions en cliquant ici ainsi que le message écrit en rouge dans la page d'accueil : Poster son 1er message ici Bienvenue quand même ici !
• S

  suite de volume et fonction
  • spok  

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  L

  bonjour es ce que quelqu'un pourrai m'aider pour les questions 2) d) et e) merci d'avance !
• N

  Donner la raison et le premier terme d'une suite arithmétique
  • nanourse  

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  2
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  Bonjour, En effet ce n'est pas le bon système (Un(U_n(Un​) est une suite arithmétique de premier terme U0U_0U0​ et de raison r U2U_2U2​ = U0U_0U0​ + 2r U5U_5U5​ = U0U_0U0​ + 5r U12U_{12}U12​ = U0U_0U0​ + 12r U13U_{13}U13​ = U0U_0U0​ + 13r Il faut remplacer les UtrucsU_{trucs}Utrucs​ par ces valeurs dans tes 2 égalités. Pour écrire les indices tu as un message qui explique comment faire : ici[/i].
• M

  Salut à tous exercice sur LES SUITES
  • marikita  

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  Pour la b) UnU_nUn​ = 3n3^n3n - n + 1 Un+1U_{n+1}Un+1​ = 3n+13^{n+1}3n+1 - (n+1) + 1 = 3n+13^{n+1}3n+1 - n = 3n3^n3n*3 - n
• K

  Exercice sur le sens de variations de suites
  • Killmat  

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  29
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  Si (Un(U_n(Un​) est une suite géométrique de premier terme U0U_0U0​ et de raison q alors UnU_nUn​ = U0U_0U0​ ............ (à toi de finir en apprenant ton cours)
• C

  devoir maison : suites de points
  • chicdolly  

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  3
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  On a donc M0M_0M0​(1 ; et Mn+1M_{n+1}Mn+1​ (xn+1(x_{n+1}(xn+1​ ;yn+1y_{n+1}yn+1​) avec xn+1x_{n+1}xn+1​ = (7/3)xn(7/3)x_n(7/3)xn​ + (1/3)yn(1/3)y_n(1/3)yn​ + 1 yn+1y_{n+1}yn+1​ = (20/3)xn(20/3)x_n(20/3)xn​ + (8/3)yn(8/3)y_n(8/3)yn​ + 5 Si les points MnM_nMn​ appartiennent à une même droite, cela voudrait dire que les points MnM_nMn​ sont tous sur la droite (M(M(M_0M1M_1M1​) Il faut donc calculer les coordonnées de M1M_1M1​ trouver une équation de (M(M(M_0M1M_1M1​) démontrer par récurrence que les coordonnées de Mn+1M_{n+1}Mn+1​ vérifient cette équation Tu essayes !
• A

  Calcul de la somme des termes d'une suite numérique
  • aurelien95  

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  J

  [Pas le bon forum] La somme des termes, tels que notés, fait 5x, donc 5x=45 et x=9. Il faut ensuite calculer la somme des carrés avec les notations proposées, et résoudre pour trouver r. Voilà ! EDIT de JC : Sujet déplacé, merci.
• M

  DM Suite...
  • M.d.  

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  J

  Salut. II 4.b) Ben il suffit de remplacer un+1u_{n+1}un+1​ par f(unf(u_nf(un​). Je ne vois pas ce qu'il y a à démontrer. @+
• S

  recherche d'un site de correction
  • sushibis  

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  Salut Sushibis, Je pense que cela va t'intéresser : cours de math en ligne gratuits. Qu'en dis-tu ?
• Z

  Montrer qu'une suite est géométrique
  • zumzut  

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  Salut, Tu as oublié le +4.
• A

  Résoudre un problème en utilisant les suites
  • asymptote  

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  Bonjour, Pour montrer qu'ils sont alignés il suffit de montrer par exemple qu'il existe un réel k tel que GGG_1GGG_2→^\rightarrow→ = kGkGkG_1GGG_3→^\rightarrow→ En regardant comment sont les points G0G_0G0​ , G1G_1G1​ , G2G_2G2​ , G3G_3G3​ ... tu n'as pas une petite idée sur le centre de l'homothétie ? Il ne reste plus qu'à démontrer que ton idée est la bonne La 3 en découlera .
• 

  Fonctions / Suites (4)
  • Zorro  

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  Wi_Zi, Pour qu'on puisse contiunuer à t'aider, il faut que tu nous dises si le début d'aide qu'on a commencé à te donner t'a permis de progresser ou non; et pourquoi dans les 2 cas !
• 

  Fonctions / Suites (2)
  • Zorro  

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  J

  Salut. 1.a) On peut par exemple calculer la dérivée de f. 1.b.i) Une idée ? 1.b.ii) Il suffit de résoudre f(x)=x. 1.b.iii) Ne pas oublier de préciser la valeur d'annulation de f et d'y figurer les asymptotes également. 2.a) Il suffit de ne pas se tromper en calculant les valeurs des premiers termes. 2.b) En calculant Vn+1V_{n+1}Vn+1​ on peut se ramener à une expression de la forme Vn+1V_{n+1}Vn+1​ = q∗Vnq*V_nq∗Vn​. Connaissant de plus V0V_0V0​ on peut résoudre la question. 2.c) Comme VnV_nVn​ = (U(U(U_n−3)/(Un-3)/(U_n−3)/(Un​-1) on peut en déduire UnU_nUn​ et ainsi calculer la limite. @+
• W

  Fonctions / Suites (1)
  • Wi_Zi  

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  Z

  Bonjour, en 1) tu sais qu'une suite géometrique est de la forme uuu_{n+1}=qun=qu_n=qun​ avec q réel appelé raison de la suite. là on te donne wnw_nwn​ = ((5n-1)/3n)² donc wn+1w_{n+1}wn+1​ = ([5(n+1)-1]/[3(n+1)])² fait le produit en croix pour trouver q , si tu trouves un réel alors ta suite est géometrique.
• W

  Fonctions / Suites (3)
  • Wi_Zi  

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  Bonjour Wi_Zi, Si tu avais lu les consignes à respecter ici, tu aurais su qu'il ne faut poster qu'un exercice par sujet. Et n'oublie pas de tenir compte de mes remarques dans le premier message sur la façon d'écrire plus agréablement tes sujets
• M

  Montrer qu'une suite est arithmétique / géométrique
  • mayonyon  

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  Bonjour et bienvenue sur ce forum Il va falloir être plus précis(e) dans l'énoncé Citation Montere que la suite est géométrique et préciser sa raison. Quelle suite ? P.S. Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici.
• S

  Suites (nouvel exercice de sinthu)
  • sinthu  

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  S

  ok merci
• S

  Déterminer le point d'intersection de deux droites
  • sinthu  

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  S

  oui j'ai compris, merci beaucoup
• S

  Enigme: Suites
  • sofita  

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  Bonjour, En effet ta rédaction laisse encore à désirer. Tu ne definis pas ce que la suite (Un(U_n(Un​) compte ! Tu ne regardes pas si elle est arithmétique ou géométrique ou ni l'un ni l'autre Si elle est géométrique de 1er terme U0U_0U0​ et de raison q alors UnU_nUn​ = ??? * ?????????_{???}??????​ expression à rentrer dans sa calculatrice et regarder quand UnU_nUn​ ≤ 6 Si S = U0U_0U0​ +2 U1U_1U1​ + 2U22U_22U2​..... + 2U132U_{13}2U13​ = U0U_0U0​ + 2(U12(U_12(U1​ + U2U_2U2​..... + U13U_{13}U13​) Donc S = U0U_0U0​ + 2S' avec S' = U1U_1U1​ + U2U_2U2​..... + U13U_{13}U13​ = la somme des ?? termes d'une suite ??? de 1er terme ??? et de raison ??? Donc en appliquant la formule du cours on trouve S' = ??????
• D

  Questions sur les suites (exercice)
  • Dinha  

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  Et si on te demandait trouver x tel f(x) = x est-ce que ce ne serait pas la même chose que de trouver l tel f(l) = l ou trouver a tel f(a) = a ou trouver u tel f(u) = u etc ...
• L

  Suites de fonctions.
  • Lagalère  

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  L

  Oui,je suis en 1ère S et je vous remercie pour votre aide précieuse et le temps que vous m'avez accordé. P.S:Désolé de ne pas l'avoir fait avant mais, je n'avais pas retrouvé le message tout de suite.
• L

  Exercice - Suites
  • LoupAgile  

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  Oui LoupAgile. Mais ca sera plus simple de comparer vn+1vn\frac{v_{n+1}}{v_{n}}vn​vn+1​​ à 1 puisque tous les termes de la suite sont tous strictement positifs.
• A

  Suite géometrique
  • Amirachelha  

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  A

  Merciii beaucoup à toi Zorro tu es un vrai sauveur lol en fait sa ma largement suffit ce que tu m'as dit!! j'ai tout fini maintenant merki
• C

  Suite première S!!
  • casanam  

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  C

  Bonjour a tous!! Je bloques sur certaines questions de mon exercice. Voila l'énoncé : C'est sur La Fractale de Sierpinski. On divise un triangle équilatéral en 4 triangles équilatéraux obtenus en traçant les segments joignant les milieux des côtés, et on noircit le triangle central. Chaque triangle non noirci est alors divisé en 4 triangles équilatéraux selon le même procédé et on noircit le triangle comme précédemment. 1)On note TnT_nTn​ le nombre de triangles non noircis Rajoutés a la neˋmen^{ème}neˋme étape où n appartient N, n≥1. a.Donner la valeur de T1T_1T1​, T2T_2T2​, T3T_3T3​ b.La suite (Tn) est géométrique :préciser sa raison. c.Exprimer TnT_nTn​ en fonction de n 2)Calculer le nonbre total de triangles noicis après la 10eˋme10^{ème}10eˋme étape. 3)On note PnP_nPn​ le périmètre d'1 des triangles noircis Rajoutés a la neˋmen^{ème}neˋme étape où n appartient à N, n≥1. On considère que le triangle de départ à un côté de 16cm. a.Déterminer P1P_1P1​, P2P_2P2​, P3P_3P3​ b.(Pn(P_n(Pn​) est une suite géométrique :préciser sa raison c.Exprimer PnP_nPn​ en fonction de n 4)Montrer que le périmètre total de la figure noire a la neˋmen^{ème}neˋme étape est 48((348((348((3^n/2n/2^n/2n)-1) 5)a. Justifier que le périmètre de la figure noire devient infini quand n tend vers l'infini. b.Justifier que l'aire de la figure noire ne devient pas infinie quand n tend vers l'infini. Voila, alors je vais vous dire ce que j'ai trouvé : 1)a.T1T_1T1​=1 T2T_2T2​=3 T3T_3T3​=9 b. raison=3 c.TnT_nTn​=1×3n−13^{n-1}3n−1 2)T102)T_{10}2)T10​=19683 3)P13)P_13)P1​=24cm P2P_2P2​=12 cm P3P_3P3​=6cm b.raison 1/2 c.PnP_nPn​=24×(1/2)n−1(1/2)^{n-1}(1/2)n−1 Et je n'y arrive pas pour la 4 et 5eˋme5^{ème}5eˋme question!! merci pour votre aide^^
• J

  encore les suites^^
  • janemba  

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  J

  :razz: merci ce sera plus simple mais je remercie quand même j-gadget pour m'avoir aider, il avait vu juste même si c'était plus long^^ merci à tout les 2
• R

  Suite intermédiaire
  • rose022  

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  R

  Désolé quand j'ai écrit mon message le tien n'était pas encore affiché ! Merci ! Merci !
• J

  Trouver l'expression d'une suite par récurrence
  • janemba  

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  J

  Salut. J'ai trouvé les mêmes valeurs. @+
• S

  [URGENT] Exercice Suite.
  • Skynet  

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  M

  pas de problèmes alors ^^
• S

  Traduire un problème par des suites pour le résoudre
  • solence  

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  M

  solence Exprimer dn en fonction de n: dn=d0-nr dn=d0+40(4/5)n+40 3) Calculer les valeurs des deux indices au bout de 3ans là je ne sais pas quel formule appliqué? je ne vois pas où c'est marqué que la suite (dn)(d_n)(dn​) est arithmétique... tu as vn=−40×(45)n+40v_n= -40\times (\frac{4}{5})^n+40vn​=−40×(54​)n+40 tu as dn=7507−57×vnd_n= \frac{750}{7} - \frac{5}{7}\times v_ndn​=7750​−75​×vn​ il suffit de remplaçer
• S

  Scinder: Suites première S!!!
  • Stitch  

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  J

  Il fallait créer un topic à part pour cet exercice... 1°) Q1=(100-1,2)Q0 Q2=(100-1,2)Q1=(100-1,2)²Q0 Q(n+1)=(100-1,2)Qn donc la suite est géomtrique... Ensuite c'est du cours. Ca devrait t'aider pour la suite. Voilà !
• A

  Déterminer les trois termes consécutifs x,y et z d'une suite arithmétique de raison r vérifiant les relations indiquées
  • adher01  

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  Salut adher01, Je n'ai pas vérifié tes calculs (faute de balises LaTeX) mais le principe est bon. Il est tout à fait possible que tu aies 2 solutions. La vie ne vaut d'être vécue que si elle est vécue comme un rêve je te l'accorde mais j'émets le voeu un peu fou qu'un jour tu encadres tes formules LaTeX de balises [ tex] afin que l'on puisse les visualiser correctement ! Appuie une fois sur la touche "LaTeX" ci-dessous pour voir comment ça fait. Et appuie aussi sur la touche modifier/supprimer de ton précédent message. T'as vu ? Incroyable non ?
• C

  Suites première S!!!
  • casanam  

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  C

  Merci zorro!! donc pour la deuxième je vais essayer de te la réécrir avec les indices : -La suite définie par Un= (1/√2)2n2)^{2n}2)2n est une suite géométrique Et pour la troisième si j'ai bien compris, on a : UUU{100}+U+U+U{300}=U=U=U_0+100r+U0+100r+U_0+100r+U0​+300r =2U0=2U_0=2U0​+200r =?????? je ne sais pas après....
• J

  suite géométrique et arithmétique(problème)
  • joyce  

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  J

  s'il vous plait j'aurai besoin d'un peu d'aide
• A

  Donner l'expression d'une suite en fonction de n
  • alex57100  

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  A

  Ok merci zorro pour le conseil sur l'écriture. A plus tard ciao
• M

  Démontrer qu'une suite est géométrique et préciser son terme général
  • marine54  

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  Cela me semble bien étrange comme résultat !!! Cela ne ressemble en rien à la solution que je te donnais hier à 11h07 pour Vn+1V_{n+1}Vn+1​ !! Avec la bonne expression de Vn+1V_{n+1}Vn+1​ il suffit de calculer Vn+1V_{n+1}Vn+1​ - VnV_nVn​ et de trouver une constante pour prouver que (Vn(V_n(Vn​) est arithmétique ! C'est en principe faisable à ton niveau.
• R

  Exos sur les suites arithmétiques
  • rose022  

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  M

  a bon parce que je commençais à m'arracher les cheveux pour trouver u1u_1u1​ lol tant mieux ^^
• B

  DM, sur les suite demande de correction...
  • benja  

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  Tu vas recopier. De rien pour ton merci et bonne soirée à toi aussi !
• S

  Suites : raisonner
  • salakiss  

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  S

  ok"Jeet" , merci pour ton aide et merci aux autres aussi!
• L

  encadrement de suites
  • Lammasu  

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  Cela vient du fait qu'il n'y a pas d'espaces avant et aprrès les signes < Je vais en rajouter ! D'ailleurs tes messages seraient bien plus faciles à lire s'ils étaient un peu moins compact ! (des espaces dans les expressions et une ligne sautée entre 2 idées .... cela rend la lecture plus facil donc cela un peu plus l'envie de regarder ton exo ) Tu peux cliquer sur le bouton "Modifier" qui est sous le cadre de ta question
• S

  pbm maths 1ErS je pense sur les suites
  • stendhal  

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  Bonjour, Et dans cet exercice, qu'as-tu commencé à chercher ? Qu'as-tu trouvé ? Et qu'est-ce qui te pose souci ? Je ne vais pas pouvoir t'aider tout de suite parce qu'il faut que je parte !
• S

  Exercice: suites...
  • salakiss  

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  Donc maintenant tu dis VnV_nVn​ = "l'expression avec UnU_nUn​" donc "l'expression avec UnU_nUn​" = (-1÷2)×(1÷4)n4)^n4)n et il suffit de résoudre cette équation en se disant que c'est UnU_nUn​ que tu cherches
• S

  Devoir maison en rapport avec les suites.
  • Skynet  

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  M

  a c'est cool tu me diras ta note ^^
• M

  Etude de variation de fonction (suite dm)
  • missdu62110  

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  B

  Deux solutions, seule la solution pour x=24 a une réelle signification ... On va enfin pouvoir économiser le papier ..
• W

  les suites dm
  • wxec  

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  M

  Il y a un problème dans le b/ pour ton produit en croix ... la troisième ligne est fausse
• E

  Montrée qu'une suite est minorée par récurrence
  • esquimo  

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  M

  bon alors maintenant que nous avons notre un+1u_{n+1}un+1​ nous allons pouvoir répondre à la question Montrons par récurrence que Un est minorée par 1 soit Pn " un≥1u_n\ge 1un​≥1 " Etape 1 (Montrons que P0 est vraie) u0=1+12=32u_0 = 1+ \frac{1}{2} = \frac{3}{2}u0​=1+21​=23​ p0p_0p0​ est vraie Etape 2 : Supposons que pour un nnn pnp_npn​ est vraie un≥1u_n \ge 1un​≥1 alors un+1≥2u_n + 1 \ge 2un​+1≥2 on peut dire que 1un+1≤12\frac{1}{u_n+1} \le \frac{1}{2}un​+11​≤21​ je te laisse finir ce n'est plus très long maintenant ^^
• A

  Résoudre un exercice en utilisant les formules sur les suites numériques
  • Alexandre999  

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  B

  taux d'évolution ≠ taux d'augmentation
• M

  Traduire un énoncé par une suite et résoudre
  • mimooo  

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  M

  et pour répondre a ta question à l'instant n c'est n(n)=40100non(n) = \frac{40}{100} n_on(n)=10040​no​ vous aviez fait la bonne équation avec zoombinis
• M

  exercice sur les suite N°2
  • mimooo  

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  M

  merci je vais essayer de continuer avec sa merci beaucoup zoombinis j'eesaie de develloper et je te reconatact si j'ai un souci
• J

  trigo et suites...
  • jujube  

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  M

  j'avais pas fait gaffe mais il manquait des parenthèses dis moi si c'est toujours ok
• A

  Etudier si une suite est arithmétique et déterminer sa raison
  • amo41  

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  M

  lol c'est clair en général pour prouver qu'une suite est arithmétique on calcule un+1−unu_{n+1} - u_nun+1​−un​ et puis si ça fait quelque chose qui ne dépend pas de nnn le tour est joué mais bon là on a directement la définition d'une suite arithmétique...
• B

  Question ouverte, encadrement. Arrétez je sais que vous aimez ça xD
  • Born2SoaD  

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  B

  Salut , je pense que tu devrais commencer par calculer la dérivée de ta fonction et d'en étudier le signe (à l'aide d'un tableau de signes) pour voir comment varie ta fonction. Et ensuite tu remplis ton tableau de variation et tu trouves facilement entre quels m et M elle est comprise. Juste à titre indicatif j'ai trouvé m=-1/2 et M=1/2. Ca pourra te servir de repère pour vérifier si tes calculs sont justes. Tiens nous au courant du résultat.
• C

  Les suites en 1 seul mot diabolique...
  • camdu62  

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  C

  D'accord je vais essayer merci
• J

  Volumes de billes (suite du DM de Jly_6608)
  • Jly_6608  

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  M

  Jly_6608 mdr non notre classe dans l'ensemble ca va.. Y a quand même 2 clans mais bon ca va.. ca se voit pas trop trop et en fait on s'y est pris trop tard pour ce DM et moi, bah j'ose pas trop demander aux autres en plus donc voila.. mais on s'entend bien quand même ! Et toi ? (je lance la conversation :razz:) je vais me faire taper sur les doigts par mon boss ... lol je vais t'envoyer des mp pour continuer cette convers' ok?! ++
• B

  Sommes/suites/polynomes
  • bobbiOmath  

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  M

  lol oui j'espère que t'as compris c'est le plus important comme ça pour le dst tu sauras faire ...
• J

  Donner les premiers termes d'une suite et étudier ses variations
  • JerryBerry  

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  M

  de rien
• S

  Petite demonstration de suite géométrique.
  • Samsoleur  

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  Bonjour, Sans définition de (Cn)n ≥ 1 on va avoir du mal à t'aider Pourrais-tu revoir l'écriture de ton énoncé Cela doit resssembler à CnC_nCn​ = ........ pour n ≥ 1 et non ce que tu as écrit (on dirait que CnC_nCn​ est multiplié par n) P.S. Pour ércire CnC_nCn​ tu as à ta disposition des boutons sous le cadre de saisie en particulier "Indice" qui permet d'écrire des indices (comme son nom l'indique) ; il faut mettre l'indice entre les balises _n qui apparaissent sans *
• T

  Traduire un énoncé par une suite et donner son expression en fonction de U0 et n
  • telochette  

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  Bonsoir, Pour essayer de comprendre comment cela marche, essaye de calculer U1U_1U1​ qui par définition est égal à la pression atmosphérique un lieu situé à 1 centaine de mètres plus haut. Puis essaye de trouver U2U_2U2​ Quand tu auras compris comment cela marche, tu pourras essayer de trouver si tu as à faire à une suite arithmétique ou géométrique. Il faudra bien sûr le démontrer et te servir de ce que tu as appris en cours.
• S

  passage de 1er STI a 1er S SI
  • SIEU  

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  le multipostage est strictement interdit pour ta question : je n'ai aucune opinion tu n'as pas dû prendre cette décision tout seul j'imagine ; des conseillers d'orientation et tes profs seront plus à même de te répondre.
• A

  Les Suites.
  • anitha  

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  A

  Salut Raycage, Merci de ton aide pour le 2/ de m'avoir corrigé! Un+1U_{n+1}Un+1​ = an+1a_{n+1}an+1​ + bn+1b_{n+1}bn+1​ =(0.8an8a_n8an​ + 0.3bn3b_n3bn​) +(0.2an2a_n2an​ + 0.7bn7b_n7bn​) = ana_nan​ + bnb_nbn​ donc Un+1U_{n+1}Un+1​ = ana_nan​ + bnb_nbn​ = UnU_nUn​ donc la suite est constante!
• E

  suites : (Un) est une suite définie sur IN et croissante, pour tt n , Vn = 3 - Un.Variation de (Vn)?
  • esquimo  

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  E

  Ok merci j'ai compris ^^
• M

  Un problème avec des suites
  • miniz  

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  Ok ! arrête de dire que tu ne vois rien ! que t'y comprends rien ! prends toi un peu par la main et essaye de faire un effort ! Comment tu calcules U2U_2U2​ le prix du 2ème mètre sachant que U1U_1U1​ le prix du 1èr mètre est 1000€ et que chaque mètre coûte 10% de plus que le pécédent ...... Rappelles toi tes souvenir de 6ème 5ème !!!! Tu fais le même calcul pour U3U_3U3​ et puis U4U_4U4​ jusqu'à ce que tu remarques que tu passes d'un UnU_nUn​ au suivant en faisant toujours la même opération ; donc tu auras la forme générale de UnU_nUn​ en fonction du précédent puis en fonction de n. Mais on est bien d'accord cela sera le prix du nième mètre de forage Si on te demande le coût du forage c'est autre chose ! ... Relis mon premier message
• M

  suites geometrique
  • moua  

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  jaoira t'avait répondu ... mais j'ai tout supprimé = Moi non plus, je ne saurais calculer Un+1/Un. Mais de toute facon, on n'est pas obligé. Il te suffit de calculer U1, U2 et U3 et tu auras la réponse... Oups... Zauctore a été plus rapide à taper le message... <!-- editby - modifié par : jaoira, 11 Mai 2006 @ 16:14<!-- end editby -
• M

  exo sur les suites
  • meinston  

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  Salut meinston, tu as dû déjà répondre à quelques question sans doute, peux-tu cibler exactement tes problèmes sur cet exercice et nous donner ce que tu as déjà fait.
• M

  exo sur les suites arithémitiques
  • miniz  

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  M

  pour U1U_1U1​ U2U_2U2​ U3U_3U3​ et U4U_4U4​ je trouve les bonnes reponse (car je l'est fait d'une autre facon pour vérifié) mais U15 le nombre est enorme et négatif en plus $_$
• R

  exercices sur les suites
  • riderobs  

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  Oui mais si tu veux qu'on corrige tes réponses, il serait souhaitable que tu nous les soumettent. Si c'est bon ce sera parfait ; si c'est faux nous nous tenterons de t'expliquer ce que tu as mal compris. Mais pour comprendre comment se comporte une suite il est indiqué de regarder les premiers termes donc il est intéressant de calculer u1u_1u1​ u2u_2u2​ u3u_3u3​ ... Et pour savoir si elle est arithmétique ou géométrique il doit y avoir une définition dans ton cours ainsi que des formules à savoir par coeur pour répondre à certaines questions
• L

  les suites et les courbe
  • laurette  

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  J

  Pour le 4), tu dois utiliser ta réponse du 3)... en se rappelant que un+1u_{n+1}un+1​ = f(unf(u_nf(un​)... tu vois ? Puis un raisonnement par récurrence permet de prouver que pour tout n, 0 <= unu_nun​ <= 2. Pour les questions suivantes, c'est une simple lecture du graphe...
• S

  Etudier la croissance et les limites d'une suite
  • spuddy60  

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  Bonjour je vais redonner l'enoncé! Car je n'arrive pas a faire le d) et e) du II) I) a)Il faut que je montre que cette suite est croissante strictement à partir de n=2 b) il faut que je determine la limite de la suite(u«n») c)il faut que je precise(u«n»/n) J'ai donc trouvé: U(n+1) - U(n) = (1/2).[n+1 +(2/(n+1))] - (1/2).[n+(2/n)] = (1/2).[(n+1)²+2]/(n+1) - (1/2).(n²+2)/n = (1/2).[n(n²+2n+3)-(n+1).(n²+2)]/[n(n+1)] = (1/2).(n³+2n²+3n-n³-2n-n²-2)/[n(n+1)] = (1/2).(n²+n-2)/[n(n+1)] = (1/2).(n-1)(n+2)/[n(n+1)] U(n+1) - U(n) = 0 pour n = 1 U(n+1) - U(n) > 0 pour n >= 2 --> La suite Un est strictement croissante à partir de n = 2. b) lim(n-> +oo) U(n) = lim(n->+oo) (1/2).[n+(2/n)] = +oo c)U(n)/n = (1/2).(1+(2/n²)) U(n)/n = (1/2).(n²+2)/n² lim(n-> oo) [U(n)/n] = (1/2).lim(n->oo) [(n²+2)/n²] = 1/2 II) Soit la suite(Vn) définie sur N* par : V0=2 si n appartient à N*, Vn+1=f(Vn) a)préciser sous forme de fraction irreductible les nombres V1,V2 et V3 b)en utilisant la premiere partie, prouver que : pour tout entier n, on a Vn>0 et racine de 2<Vn pour tout entier n, on a Vn>Vn+1 entraine Vn+1>Vn+2 En deduire que (Vn) est une suite strictement decroissante c) Soit la suite (Wn) définie par: Wn=2/Vn -Expliquer pourquoi on peut toujours calculer Wn -Calculer les termes W0,W1,W2 et W3 sous forme de fractions irreductible -Prouver que la suite (Wn) est strictement croissante et que l'on a Wn<racine de 2<Vn d) on note pour tout entier n, Dn=Vn-Wn; prouver que : Dn+1=Vn+1-Wn+1<Vn+1-Wn=1/2Dn et 0<Dn<1/(2^n) En deduire que la suite (Dn) converge vers 0 Quel est alors la limite de la suite(Vn)? e) Quelle est la longueur de l'intervalle[W4;V4]? Commentaire? J'ai donc trouvé: a) f(n)=(1/2)[n+(2/n)] V(n+1) = (1/2)[V(n)+(2/V(n))] V(0) = 2 V(1) = (1/2)[V(0)+(2/V(0))] = (1/2)[2+(2/2)] = 3/2 V(2) = (1/2)[V(1)+(2/V(1))] = (1/2)[(3/2)+(2/(3/2))] =(1/2)[(3/2)+(4/3)] = 17/12 V(3) = (1/2)[V(2)+(2/V(2))] = (1/2)[(17/12)+(2/(17/12))] = (1/2).[(17/12)+(24/17)] = 577/408 b) V(n+1) - V(n) = (1/2)[V(n)+(2/V(n))] - V(n) V(n+1) - V(n) = (1/V(n)) - (1/2).V(n) V(n+1) - V(n) = (2-(V(n))²)/(2V(n)) Si V(n) > 0, alors , comme V(n+1) = (1/2)[V(n)+(2/V(n))] on a V(n+1) > 0 Comme V(0) > 0 --> tous les termes de Vn sont positifs. --> V(n+1) - V(n) a le signe de (2-(V(n))²) V(n+1) = (1/2)[V(n)+(2/V(n))] = (1/2)[(2+(V(n))²)/V(n)] g(x) = (1/2)[(2+x²)/x] pour x > 0 g'(x) = (1/2)[(2x²-2-x²)/x²] g'(x) = (1/2)[(x²-2)/x²] g'(x) = (1/2)[(x-racine(2))(x+racine(2))/x²] Comme x > 0, g'(x) a le signe de (x-racine(2)) g'(x) < 0 pour x dans ]0 ; racine(2)[ --> g(x) est décroissante. g'(x) = 0 pour x = racine(2) g'(x) > 0 pour x dans ]racine(2) ; oo[ --> g(x) est croissante. g(x) a un minimum pour x = racine(2), ce minimum vaut g(racine(2)) = (1/2).(2+2)/racine(2) = racine(2) --> g(V(x)) = (1/2)[(2+(V(n))²)/V(n)] >= racine(2) V(n+1) >= racine(2) Comme V(0) > racine(2), tous les termes de la suite Vn sont > racine(2) Comme V(n+1) - V(n) a le signe de (2-(V(n))²), on a donc: V(n+1) - V(n) < 0 soit V(n+1) < V(n) --> la suite Vn est strictement décroissante. c) La suite Vn est strictement décroissante, V(0) = 2 et V(n) > racine(2) pour tout n de N --> racine(2) < V(n) <= 2 pour tout n de N V(n) n'est jamais nul et donc 2/V(n) est défini pour tout n de N, on peut par conséquent toujours calculer W(n) W(0) = 2/V(0) = 2/2 = 1 W(1) = 2/V(1) = 2/(3/2) = 4/3 W(2) = 2/V(2) = 2/(17/12) = 24/17 W(3) = 2/V(3) = 2/(577/408) = 816/577 Comme la suite Vn est strictement décroissante et que V(n) est stritement positif, la suite de terme général 2/V(n) est strictement croissante. On a montré avant que: racine(2) < V(n) pour tout n de N. avec V(n) > 0 --> 1/racine(2) > 1/V(n) 2/racine(2) > 2/V(n) racine(2) > 2/V(n) 2/V(n) < racine(2) W(n) < racine(2) On a donc: W(n) < racine(2) < V(n) d) D(n) = V(n) - W(n) D(n+1) = V(n+1) - W(n+1) Et comme Wn est une suite croissante, on sait que W(n+1) > W(n) --> D(n+1) < V(n+1) - W(n) Or : V(n+1) - W(n) = V(n+1) - 2/V(n) = (1/2).[V(n)+(2/V(n))] - 2/V(n) V(n+1) - W(n) = (1/2).V(n) + 1/V(n) - 2/V(n) V(n+1) - W(n) = (1/2).V(n) - 1/V(n) V(n+1) - W(n) = (1/2).V(n) - (1/2). 2/V(n) V(n+1) - W(n) = (1/2).V(n) - (1/2).W(n) V(n+1) - W(n) = (1/2).(V(n) - W(n)) V(n+1) - W(n) = (1/2).D(n) et on a alors : D(n+1) = V(n+1) - W(n+1) < V(n+1) - W(n) = (1/2).D(n) D(n) = V(n) - 2/(V(n)) D(n) = ((V(n))² - 2)/(V(n)) Mais ensuite je n'y arrive plus, pouvez vous m'aider SVP Merci d'avance
• T

  suite de fibonacci
  • tite_saby  

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  T

  Oupsss désolé je n'ai pas précisé ..... Vn+1V_{n+1}Vn+1​ = 1 + (1/ VnV_nVn​ ) VnV_nVn​ = (Un+1(U_{n+1}(Un+1​ /Un/U_n/Un​ ) Un+2U_{n+2}Un+2​ = Un+1U_{n+1}Un+1​ + UnU_nUn​ U0U_0U0​ = 1 et U1U_1U1​ = 1 (ph) = (1+ sqrtsqrtsqrt5) / 2
• B

  Traduire un problème par une suite et résoudre
  • blopishere  

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  B

  Merci beaucoup!! Ce n'était pas la peine de faire tout ça, j'ai finalement trouvé toute seule... J'ai appellé à l'aide trop tôt! Je suis vraiment désolée! Et merci aussi de toute l'aide que vous m'avez fourni depuis que je suis inscrite, c'est vraiment super sympa!
• J

  Les suites !
  • jbflorin  

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  Pour Vn+2V_{n+2}Vn+2​ = VnV_nVn​ + Vn+1V_{n+1}Vn+1​ je n'ai pas fait le calcul mais je pense qu'en partant de la définition et avec un peu de calcul simple on doit y arriver Vn+2V_{n+2}Vn+2​ = 2 [(1 - sqrtsqrtsqrt5 ) / 2 ]n+2]^{n+2}]n+2 = 2(1 - sqrtsqrtsqrt5 )n+2)^{n+2})n+2 / 2n+22^{n+2}2n+2 = (1 - sqrtsqrtsqrt5 )n+2)^{n+2})n+2 / 2n+12^{n+1}2n+1 Et en écrivant VnV_nVn​ = 2(1 - sqrtsqrtsqrt5 )n)^n)n / 2n2^n2n Vn+1V_{n+1}Vn+1​ = 2(1 - sqrtsqrtsqrt5 )n+1)^{n+1})n+1 / 2n+12^{n+1}2n+1 en additionnant réduisant au même dénominateur soit 2n+12^{n+1}2n+1 et en mettant 2[(1-sqrtsqrtsqrt5 )/2]n)/2]^n)/2]n en facteur au dénominateur on doit y arriver Bons calculs
• B

  Limites des termes d'une suite somme
  • blopishere  

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  bein pour ce qui suit, si tu n'as aucune idée (ce qui est normal puisque tu débutes dans l'étude des suites) tu regardes ce qui se passe pour n = 1 puis n= 2 puis etc .... tu continues jusquà ce que tu comprennes ce qu'on te demande ; alors après tu essayes de démontrer ce qu'on veut que tu démontres. A toi
• S

  3 termes consécutifs de suites
  • sarah17  

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  Il me semble que : -on a nécessairement 3 b = 30, d'où b = 10. -ensuite 2 b = a + c, donc a + c = 20. -ensuite b ² = a c, donc a c = 100. -enfin a, c sont solutions de x ² - 20 x + 100 =0, c'est-à-dire (x - 10) ² = 0. Donc a = b = c = 10.
• A

  exercice suite balle rebondissante
  • andalous  

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  D

  Bonjour, après vérifications, je retrouve 47 attention c'est du puissance n-1 dans l'énoncé que tu as donné au départ et 190 à la place de 100 D'où ton 40, ce n'est qu'une erreur d'énoncé au départ. Tu répercutes ensuite l'erreur D(47)= 190*((1-(9/10)^47)/(1-9/10)) fais attention auxparentèses ici, tu en avais oublié une importante. je trouve 1887 cm (arrondi) d'où 18,87 m et je trouve alors t= 1,96 s Cela paraît cohérent bien qu'un peu rapide. Voilà...
• A

  Démontrer l'écriture d'une somme
  • andalous  

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  Rappelle toi qu'entre f(4) et f(n-2), il y a d'autres lignes mais on ne peut pas tous les ecrire ... En particulier, ces lignes vont t'apporter d'autres simplifications .... Fais un pti effor pour les voir ces simplifications. Si tu regardes bien dans ce que t'as ecrit le 3^3 qui te reste sera annulee par l'autre 3^3 qui vien de la ligne d'apres, apres tu auras 4^3 qui sera annulee lui aussi etc ...En fait chacun des termes sera annulee par un terme de meme valeur (mais de signe opposee) qui vient de la ligne d'apres. Consequence : il n'ya que (n+1)^3 (de la derniere ligne - celle de f(n)) et (-1 de la premiere ligne - celle de f(1)) qui restent ... bonne chance.
• M

  DM : je bloque sur les suites
  • Misti  

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  M

  ok merci beaucoup. vos conseil m'ont beaucoup aidé. Merci Misti
• F

  S'il vous plait un exo trois étoiles sur les suites...
  • Florence  

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  Ton Sn me parait bon. En revanche ton erreur vient ptetr du calcul de Rn. Si t'as suvi ma suggestion de considerer Rn pour n > ou egal a 1, alors tu t'es trompe d'exposant (tu dois avoir Rn = R*(racine(2)/2)^(n-1) et non ^n car on commence a partir de 1 et non de 0...). Calcule alors la somme des Sn. Indication : Sn est une suite geometrik com jlai indique dans les mesg precedan ...