Hasard 1 ère S

[max]

Bonjour,

Voici l'énoncé de mon exercice.
J'aurais besoin de votre aide pour mon arbre.

1. (a) Donner la décomposition en produit de nombres premiers de l'entier naturel N = 360.
   (b) Tout diviseur positif n de N s'écrit n=2a×3b×5c . Quelles sont les valeurs possibles
   de a , b et c ?
   (c) Recopier et compléter l'arbre ci-dessous; en déduire la liste complète des diviseurs de N.
2. Une expérience aléatoire consiste à choisir au hasard un diviseur positif n de N. On
   considère les événements : E : " n est multiple de 2" ; F: " n est multiple de 3"
   (a) Calculer la probabilité de l'événement E puis celle de l'événement F.
   (b) Calculer la probabilité de l'événement E∩F . En déduire celle de l'événement :" n est
   multiple de 2 ou multiple de 3".

(c)
Mon arbre. Je sais que mon arbre est correct, mais je ne sais malheureusement pas comment on fait pour les diviseurs. Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît.

a------b------c--------------diviseur
0------0------0
--------------1
-------1------0
--------------1
-------2------0
--------------1

1------0------0
--------------1
-------1------0
--------------1
-------2------0
--------------1

2------0------0
--------------1
-------1------0------------2^2 x 3^1 x 5^0 = 12
--------------1------------2^2 x 3^1 x 5^1 = 60
-------2------0
--------------1

3------0------0
--------------1
-------1------0
--------------1
-------2------0
--------------1

Merci d'avance

[Noemi]

Bonsoir,
L'arbre est correct.

Pour un diviseur tu remplaces a, b et c par leur valeur.
0 2 1 donne : $2^0$x 3² x $5^1$
= 1 x 9 x 5 = 45

[max]

Bonjour,

D'accord, j'ai compris pour les diviseurs.
Pour la probabilité de E et de F je n'y arrive pas, car le total des probabilité doit faire 1.
Est-ce exacte?
Donc pour P(E)=20/24 et P(F)=18/24
Voilà ce que je trouve, mais cela n'est pas correct.
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait!

Merci d'avance

[Noemi]

Vérifie tes calculs.
Un multiple de 2 peut aussi être un multiple de 3
et
un multiple de 3 peut aussi ....

[max]

Bonjour,

Oui, bien sur qu'il y a des diviseurs qui appartiennent à E et à F.
Pour P(E), il faut que je prenne que ceux qui font que P(E) et pour P(F) il faut que je prenne que ceux qui font que P(F) et le reste est pour P (E n F) n=inter?
Merci d'avance

[max]

a------b------c--------------diviseur----------------------Evenement
0------0------0 -----------------0-------------------------------- /
--------------1 -----------------5-------------------------------- /
-------1------0 -----------------3 -------------------------------- F
--------------1 -----------------15 ------------------------------ F
-------2------0 -----------------6-----------------------------E F
--------------1 -----------------30 ---------------------------E F

1------0------0----------------- 2-----------------------------E
--------------1 -----------------10-----------------------------E
-------1------0 -----------------6 -----------------------------E F
--------------1 -----------------30 ----------------------------E F
-------2------0 -----------------12 --------------------------- E F
--------------1 -----------------60 ----------------------------E F

2------0------0 -----------------4-----------------------------E
--------------1 -----------------20-----------------------------E
-------1------0------------2^2 x 3^1 x 5^0 = 12-----------E F
--------------1------------2^2 x 3^1 x 5^1 = 60-----------E F
-------2------0 -----------------24---------------------------E F
--------------1 -----------------120---------------------------E F

3------0------0 -----------------6-----------------------------E F
--------------1 -----------------30----------------------------E F
-------1------0 -----------------18 ----------------------------E F
--------------1 -----------------90 --------------------------- E F
-------2------0 -----------------36-----------------------------E F
--------------1 -----------------180----------------------------E F

Pourriez-vous me dire si les résultats au niveau des diviseurs est correct, et pour les évènements, il suffit de regarder dans l'énoncé pour les deux lettres.
Si vous n'êtes pas d'accord, merci de bien vouloir m'aider.
Pour les deux premiers, je ne sais pas dans quels évenements les mettres.

Merci d'avance

[max]

quelqu'un peut me répondre s'il vous plait.

Merci

[Noemi]

La colonne diviseur correspond à N et non aux diviseurs
Pour le cas a = 3, les calculs sont faux.

le cas 0 0 0 ne peut être noté; 0 n'est pas un diviseur.
5 n'appartient ni à E, ni à F.

[max]

Bonsoir,

Pour 3 je ne vois pas ou est l'erreur, j'ai refais les calculs et je retrouve la meme chose.

[Noemi]

Pour le premier
2³ = 2×2×2 = 8

[max]

Et pour a=0,1,2 les résultats sont corrects?

[Noemi]

Vérifie chaque fois que tu as 2
3² = 9

[max]

Pour a=3, j'ai refais les calculs.

8
40
24
120
72
360

[Noemi]

C'est correct, vérifie les autres.

[max]

merci de m'avoir fait remarquer cette erreur.
J'ai corrigé pour tout l'arbre.
Et donc pour les probabilités E et F, que dois-je faire?

Merci

[Noemi]

Tu comptes le nombre de fois que E apparait dans la colonne évenement.
puis idem pour F.

Bonne nuit.

[max]

Pour E je compte que quand ya E et pour F idem, je ne prends pas quand il y a E et F!

[Noemi]

Non,

Pour E, tu comptes le nombre de fois ou E est écrit.
Idem pour F.