Déterminer les limites de f et tracer son tableau de variation

Tout d'abord bonjour à tous!!

Voila j'ai une étude de fonction a faire et à rendre pour mardi et je voulais savoir si ce que j'ai fais est juste ou pas :

Questions :

tracer g(x) = x²-x
p(x)=2x^3+3x²-5
calculer(1)
En deduire la factorisation de P(x) et le signe de p(x) suivant les valeurs de x

3°) f(x)=x^3-x+4/x+1

Montrer que f '(x)= p(x)/(x+1)²

En deduire la variation de f

b) Determiner les limites de f en + l'infini et - l'infini et en -1

c) Dresser le tableau de variation de f

Reponse

P(1)=0

Comme 1 est une racine p peut etre factoriser par :
P(x)=(x-1)(ax²+bx+c)

On obtient apres developpement de l'expression :
a=2 b=5 c=5

Donc : p(x)= (x-1)(2x²+5x+5)

Ensuite pour le signe de p(x) on fait un tableau de signe et on obtient alors :
p(x) negatif de - l'infini a 1 et croissant de 1 à + l'infini

f '(x)= p(x)/(x+1)²

Ca on l'obtient en calculant la derivée de la fonction f

Ensuite sa variation est la meme que celle de p(x) soit :
Decroissant de - l'infini a 1 et croissant de 1 a + l'infini
Sur cette derniere question je dotue un peu :((
Car limite en -l'infini = -l'infini or dans mon tableau de variation
limite en -l'infini = + l'inifini

Y a aussi 3 autres questions :

Montrer que pour tout x distinct de -1 on peut ecrire f(x) = g(x)=a/(x+1)
a etant un nombre a determiner

b) Determiner les limites en + l'infini et en - l'infini de : f(x)-g(x)

c) Etudier les position relative de C et de P

a) Il suffit de calculer a/(x+1)
et on obtient a=4

b) aucun idée la dessus

c) pareil pour celle la

[quote:c4ecd5fad0]Donc : p(x)= (x-1)(2x²+5x+5) [/quote]
C'est bon
[quote:c4ecd5fad0]p(x) negatif de - l'infini a 1 et croissant de 1 à + l'infini [/quote]
C'est bon
[quote:c4ecd5fad0]Car limite en -l'infini = -l'infini or dans mon tableau de variation
limite en -l'infini = + l'inifini[/quote]
Ta fonction c'est pas x^3-x+4/x+1 c'est x²-x+4/(x+1) :evil:

Attention tu confonds : signe et sens de variation

[quote:5ea5363ffe]Montrer que pour tout x distinct de -1 on peut ecrire f(x) = g(x)=a/(x+1)
a etant un nombre a determiner [/quote]
Si je comprends bien tes fautes de frappe a=-4 sinon c'est 4.

[quote:5ea5363ffe]b) Determiner les limites en + l'infini et en - l'infini de : f(x)-g(x) [/quote]

Ben faut trouver 0 quoi, c'est la limite de 4/(x+1) (ou l'oppo

[quote:5ea5363ffe]c) Etudier les position relative de C et de P [/quote]
Il faut déterminer le signe de f(x)-g(x) en fonction de x (tableau)

Voila tiens moi au courant (avec les parenthèses et sans fautes de frappe stp

[quote:a4ce3030a2]Si je comprends bien tes fautes de frappe a=-4 sinon c'est 4.[/quote]

Exact je me suis tromper je voulais écrire 4.

Donc pour la b) j'ai trouver lim en +l'inf = lim 4/x = o+
lim en -l'inf = lim4/x = 0-

Et pour la C) La courbe C de f est au dessous de P pour x appartenant a ]-l'inf;-1[ et elle se trouve au dessus pour ]-1;+l'inf[

J'attends ta confirmation

oui c'est tout bon

a+