Fonction, encadrement

Bonjour, je suis en Seconde, et j'ai un DM a rendre pour le 3 mars, mais j'ai vraiment beaucoup de mal avec le premier exercice, qui a premier abbord à l'air tout bète, et le second, un peu plus complexe. Pourriez vous m'aider s'il vous plait?

Voici l'énoncé :

Exercice n°1

On considère la fonction f définie sur [0;+∞ [ par f(x)=(0,5x^3)-x-4

Tracer la courbe de la fonction f à l'ecran de la calculatrice. Verifier que l'équation f(x)=0 admet une solution α sur [0;+∞[. Donner un encadrement de α entre deux entiers consécutifs.
On veut obtenir un encadrement de α plus précis, connaisez vous une méthode qui peut fournir un encadrement de α d'amplitude aussi petit possible?
Appliquez cette méthode et, en donnant les étapes du calcul dans un tableau donner un encadrement de α d'amplitude égale a 0,125.

Merci d'avance à tous!

Bonsoir,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

Quel encadrement de a as-tu trouvé ?

Et bien, j'ai reussi à tracer la courbe de la fonction f à l'ecran de la calculatrice. La fonction est décroissante sur [0;1] et elle est croissante sur [1; + ∞]

Pour x= 0, f(x)= -4
x= 1, f(x)= -4,5
x= 2, f(x)= -2
x= 3, f(x)= 6.5
x= 4, f(x)= 24

( j'ai obtenu ces resultats avec la table de fonction)

Mais je ne comprend pas que faut-il faire pour verifier si l'équation f(x)=0 admet une solution α sur [0;+∞[. et comment donner un encadrement de α entre deux entiers consécutifs ?

La fonction est croissante pour x >1 et f(1) = -4,5 qui est négatif
et f(3) = 6,5 qui est positif donc il existe une valeur de x comprise entre 1 et 3 telle que f(x) = 0.

Ensuite cherche une méthode pour donner un encadrement.

Donc, je peux dire que f(1)<a<f(3) .

Mais le problème est que 1 et 3 ne sont pas des entiers consecutifs.

Cherche 2 entiers consécutifs.

Comment ? 1 et 2 ou 2 et 3

x= 2, f(x)= -2
x= 3, f(x)= 6.5
donc 2 et 3