exercice sur les résistances

Bonjour, j'ai un dm pour les vacances et je galère ...

Lors d'un branchement en parallèle de 2 résistances R1 et R2 les physiciens savent qu'une loi permet de rempalcer ces 2 résistances par une seule résistance R à condition qu'elle vérifie la relation :

1/R = 1/R1 + 1/R2

Dans cet exo, les résistances sont exprimées en ohms, avec R1=2 et R2=x

Démontrer que R= 2x / x+2
on considère que la fonction r définie sur (0;+ infini( par :
r(x) = 2x/x+2

a) démontrer que cette fonction est croissante sur (0,+infini(
( on pourra remarquer que r(x)= 2 - 4/x+2 )

b) démontrer que pour tout réel positif x, on a 0 < ou égal à r(x)<2
c) dresser le tableau de variations de cette fonction

comment choisir R2 pour avoir R= 1.5 ohms

Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème

1/R = 1/2 + 1/x, réduis au même dénominateur le terme de droite puis calcule l'inverse.

a) Soit x<y si r(x)<r(y) alors la fonction est croissante, sinon décroissante.

r(x) = 2- 4/(x+2)
r(y)=2-4(y+2)

r(x)-r(y)=2- 4/(x+2)- 2+ 4(y+2)
=4(1/(y+2)-1/(x+2))
Or y>x
Donc y+2>x+2
Donc 1/(y+2)<1/(x+2)

Donc r(x)-r(y)<0 donc r(x)

b) si x est positif alors -4/(x+2) est négatif, alors 2-4/(x+2) est plus petit que 2

c) Elle croit r(0)=0 et r(+)<2

?? c 'est bon ?

Le début est correct.

Quel est le tableau de variation ?

j'ai pas trouvé :$$

Tu as démontré que la fonction est croissante, donc tu peux dresser le tableau de variation.

c'est ok là !

Tu as dressé le tableau de variation ?

Oui !

Tu peux m'aider pour la 1) et la 3) :$

pour la 3)
r(x)=1,5
Soit 2-4/(x+2)=1,5
Soit 4/(x+2)=0.5
soit 4=0.5x +1
soit 3=0.5x
soit x=6

et R2=6

Pour la question 1, tu réduis au même dénominateur
1/2 + 1/x = x/2x + 2/2x
= ( ......)/2x
et R = .....

Pour la question 3
Tu résous 2 - 4/(x+2) = 1,5

C'est parce que çà doit être le matin mais je suis perdu avec la 1 ... :$

entre parenthèses, c'est ( x+2) ?

Oui

1/2 + 1/x = x/2x + 2/2x
1/R = ( x+2)/2x
et R = (2x)/(x+2)

Merci beaucoup Noemi, j'ai tout compris grâce à toi !! Merci beaucoup !!

bonjour, j'ai eu cet exercice en DM et je voudrais juste demander si dans le tableau de variation la fleche est bien croissante entre -l'infini ; +l'infini
c'est ça ?

Bonjour,

Pour x variant de 0 à +∞
r(x) varie de 0 à 2.

donc ? dans quel sens est la fleche et entre quoi et quoi ? Je ne comprend pas

la fonction est croissante, donc la flèche est ....

merci beaucoup ! j'ai compris