exercice sur les résistances



  • Bonjour, j'ai un dm pour les vacances et je galère ...

    Lors d'un branchement en parallèle de 2 résistances R1 et R2 les physiciens savent qu'une loi permet de rempalcer ces 2 résistances par une seule résistance R à condition qu'elle vérifie la relation :

    1/R = 1/R1 + 1/R2

    Dans cet exo, les résistances sont exprimées en ohms, avec R1=2 et R2=x

    1. Démontrer que R= 2x / x+2
    2. on considère que la fonction r définie sur (0;+ infini( par :
      r(x) = 2x/x+2

    a) démontrer que cette fonction est croissante sur (0,+infini(
    ( on pourra remarquer que r(x)= 2 - 4/x+2 )

    b) démontrer que pour tout réel positif x, on a 0 < ou égal à r(x)<2
    c) dresser le tableau de variations de cette fonction

    1. comment choisir R2 pour avoir R= 1.5 ohms


  • Bonjour,

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème

    1. 1/R = 1/2 + 1/x, réduis au même dénominateur le terme de droite puis calcule l'inverse.


    1. a) Soit x<y si r(x)<r(y) alors la fonction est croissante, sinon décroissante.

    r(x) = 2- 4/(x+2)
    r(y)=2-4(y+2)

    r(x)-r(y)=2- 4/(x+2)- 2+ 4(y+2)
    =4(1/(y+2)-1/(x+2))
    Or y>x
    Donc y+2>x+2
    Donc 1/(y+2)<1/(x+2)

    Donc r(x)-r(y)<0 donc r(x)

    b) si x est positif alors -4/(x+2) est négatif, alors 2-4/(x+2) est plus petit que 2

    c) Elle croit r(0)=0 et r(+)<2

    ?? c 'est bon ?



  • Le début est correct.

    Quel est le tableau de variation ?



  • j'ai pas trouvé :$$



  • Tu as démontré que la fonction est croissante, donc tu peux dresser le tableau de variation.



  • c'est ok là ! 🙂



  • Tu as dressé le tableau de variation ?



  • Oui !



  • Tu peux m'aider pour la 1) et la 3) :$



  • pour la 3)
    r(x)=1,5
    Soit 2-4/(x+2)=1,5
    Soit 4/(x+2)=0.5
    soit 4=0.5x +1
    soit 3=0.5x
    soit x=6

    et R2=6



  • Pour la question 1, tu réduis au même dénominateur
    1/2 + 1/x = x/2x + 2/2x
    = ( ......)/2x
    et R = .....

    Pour la question 3
    Tu résous 2 - 4/(x+2) = 1,5



  • C'est parce que çà doit être le matin mais je suis perdu avec la 1 ... :$



  • entre parenthèses, c'est ( x+2) ?



  • Oui

    1/2 + 1/x = x/2x + 2/2x
    1/R = ( x+2)/2x
    et R = (2x)/(x+2)



  • Merci beaucoup Noemi, j'ai tout compris grâce à toi !! Merci beaucoup !! 😄



  • bonjour, j'ai eu cet exercice en DM et je voudrais juste demander si dans le tableau de variation la fleche est bien croissante entre -l'infini ; +l'infini
    c'est ça ?



  • Bonjour,

    Pour x variant de 0 à +∞
    r(x) varie de 0 à 2.



  • donc ? dans quel sens est la fleche et entre quoi et quoi ? Je ne comprend pas



  • la fonction est croissante, donc la flèche est ....



  • merci beaucoup ! j'ai compris


 

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