Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme grâce aux vecteurs

Bonjour, notre professeur de mathématiques nous a donné un devoir maison, nous n'avons pas beaucoup travaillé sur les vecteurs, je me sens donc incapable de répondre à cet exercice sans aide, merci beaucoup.
Soit A, B, O, P quatre points du plan. Soit C le symétrique de A par rapport à O, et D le symétrique de C par rapport à P. Soit E le symétrique de B par rapport à O, et F le symétrique de E par rapport à P. Montrer que ABFD est un parallélogramme, grâce aux vecteurs.

Merci de bien vouloir m'aider afin que je puisse mener à bien mon DM.

Bonjour,

As-tu fais une figure ?

Oui, j'en ai fait une, je vois apparaître le parallélogramme mais je ne sais pas comment démontrer qu'il y en ait un grâce aux vecteurs

Démontre d'abord que les quadrilatères ABCE et ECFD sont des parallélogrammes.