Probabilités (2)

Pour comparer les cotes de popularité de trois candidats X, Y et Z avant une élection, un journal a organisé son propre sondage : sur 1320 personnes interrogées, 27% se sont prononcés en faveur de X, 38.5% en faveur de Y et 34.5 en faveur de Z.

A propos du classement estimé des candidats, le jour de l'élection, le journal peut-il dire : Que Y a de très fortes chances d'être en tête ? Que X a de très fortes chances d'être premier ?
Avec ces mêmes taux, étudier quelle devrait être la taille du sondage pour que ces deux affirmations soient vraies et statistiquement fondées.

Je ne comprends pas, et je ne trouve pas le raisonnement..

Bonsoir,

Calcule l'intervalle de confiance.

c'est à dire ?

As-tu dans ton cours des relations pour déterminer un intervalle de confiance ?

Ce n'est pas I = [ p - 1/√n ; p + 1/√n ] ?

Oui,

Calcule les valeurs de cet intervalle.

Donc : pour X : I = [ 0.27 - 1/√1320 ; 0.27 + 1/√1320 ] = [ 0.24 ; 0.3 ] ?

Et pour Y ?

Puis tu conclus pour la question 1.

Y = [ 0.385 - 1/√1320 ; 0.385 + 1/√1320] = [ 0.36 ; 0.41 ] ?

Y > X donc c'est Y qui a le plus grands nombres de chances d'être premier ?

Oui,

Passe à la question 2.

Il faut faire il me semble : pour x : I = [ 0.27 - 1/√n ; 0.27 + 1/√n ]
Il faut que 0.27 - 1/√n > 0.5
1/√n < 0.23
√n > 1/0.23
n > (1/0.23)² = 19 non ?

Pourquoi > 0,5 ?

résous 0,27 + 1/√n > 0,385 - 1/√n

Le 0.5 correspondait au nombre de votes que le candidat devait avoir pour être élu (50%)

0.27 + 1/√n > 0.385 - 1/√n
1/√n + 1/√n > 0.385 - 0.27
2/√n > 0.115
√n > 2/0,115
n > (2/0.115)² =302

Donc il faut qu'il y est au moins 302 personnes qui votent ?

Une erreur lors du passage de
2/√n > 0.115
à
√n > 2/0,115

-2/0.115 non ?

Non

2/√n > 0.115
donne
√n < 2/0,115

Pourquoi ?

A partir de
2/√n > 0.115

Si tu multiplies cette inéquation par √n
cela donne
....

Pourquoi multiplier ?
Il ne faut pas faire comme :
2/√n > 0.115
√n < 2/0,115
n > (2/0.115)² =302 ?

2/√n > 0,115
Si on multiplie par √n
2/√n √n > 0,115√n
2 > 0,115*√n
et
√n < ....

√n < 2/0.115
n < (2/0.115)² = 302 ?

C'est correct.